© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Lastige steekproeven
       
Er zijn vragen waar niet iedereen altijd een eerlijk antwoord op geeft.
Zo blijken veel mannen op de vraag:  "Bezoekt u wel eens een prostituee?" te antwoorden met "Nee". Nou weet ik wel dat er best veel mannen zijn die inderdaad geen prostituees bezoeken, maar in tests blijkt dat aantal toch altijd veel groter dan in werkelijkheid.....

Zo antwoordt er ook haast nooit iemand op de vraag: "Heeft u wel eens stiekem een moord gepleegd"  met "Ja". En ook  "Slaat u uw vrouw wel eens" wordt haast altijd met "Nee" beantwoord.

De wiskundige Stanley Warner bedacht in 1965 een manier om op zulke "gevoelige" vragen toch een eerlijk antwoord te krijgen, en de techniek waarmee dat kan heet  "randomized response".

       
Randomized Response
       
Hoe het werkt.

De deelnemers aan een enquête moeten bij zo'n gevoelige vraag eerst een muntstuk opgooien (zonder iemand het resultaat te vertellen). Degenen die KOP hebben gegooid moeten de vraag verplicht met JA beantwoorden (ook  al is het voor hen NEE). Degenen die MUNT hebben gegooid moeten eerlijk antwoorden. Dus:
 

KOP:  verplicht JA invullen
MUNT:  eerlijk antwoorden.

Uit de gegevens van zo'n test kan een onderzoeker dan toch de waarheid achterhalen.

rekenvoorbeeldje.
Stel dat de vraag was  "Gebruikt u wel eens marihuana?". Stel verder dat  460 mensen nu JA zeggen en 238 mensen NEE.

Er waren in de test dus 698 mensen. Dus zal er ongeveer 349 keer KOP zijn gegooid, en die 349 mensen moesten verplicht JA zeggen.

Er blijven dan nog 349 mensen over die eerlijk hebben geantwoord, en daarvan hebben er 238 NEE gezegd en dus 111 JA. Dat betekent dat  111/349 × 100% ≈ 32% van de mensen wel eens marihuana gebruikt.

Handig toch?  Iedereen kan geheel veilig eerlijk beantwoorden, want als je JA hebt ingevuld weet niemand af dat was omdat je KOP gooide of omdat je de waarheid hebt gesproken.
       
       
 
       
                                       
       
  OPGAVEN.
       
1. Op de diploma-uitreiking van een middelbare school wil de wiskundeleraar nou wel eens weten hoeveel er bij het behalen van een diploma gefraudeerd wordt.
Hij geeft daarvoor eerst alle gediplomeerden in de zaal de opdracht willekeurig het getal 1 of  2  in gedachten te nemen. Daarna stelt hij de centrale vraag:  "Heb je voor het halen van je diploma wel eens gefraudeerd?" (frauderen is spieken, werkstukken kopiëren, plagiaat e.d.).
Iedereen die een 1 in gedachten had moet zijn hand opsteken, en ook iedereen die een 2 in gedachten had en inderdaad heeft gefraudeerd moet zijn hand opsteken.
Van de 124 gediplomeerden steken er 100 hun hand op!!!!!

Hoeveel procent zal naar schatting voor het halen van het diploma hebben gefraudeerd?
       
2. Een vraag in een enquête naar het gedrag van mannen is  "Kijkt U regelmatig naar porno op het internet?"
Men vermoedt dat deelnemers deze vraag niet eerlijk zullen invullen.......

Daarom wordt de volgende voorwaarde toegevoegd:
"Als u een rechtshandig moet u JA antwoorden, als u linkshandig bent moet u eerlijk antwoorden".
(uiteraard wordt verder nergens in de enquête gevraagd of men rechtshandig of linkshandig is)

Van alle mannen is bekend dat 86% rechtshandig is, en 14% linkshandig.
In de enquête wordt door 136 van de 526 mannen "JA" geantwoord.

Hoeveel procent zal naar schatting regelmatig porno op het internet beklijken?
       
3. De gevoelige vraag in een enquête is  "Meldt u zich vaker dan 3 keer per jaar onterecht ziek voor uw werk?"

Een onderzoeker laat een groep van 240 mensen eerst met een muntstuk gooien.
De KOP-gooiers moeten de vraag met JA beantwoorden.
De MUNT-gooiers moeten eerlijk antwoorden.

Na afloop concludeert de onderzoeker dat 45% van de mensen zich vaker dan 3 keer per jaar onterecht ziek meldt voor hun  werk.

Hoeveel JA antwoorden kreeg hij in zijn onderzoek?
       
 
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)