wat is een matrix


Handig Noteren.	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Soms kun je gegevens makkelijker in een tabel dan in een tekst opschrijven.
Neem de volgende gegevens maar eens.

Bij Albert Hein verkopen ze sinds een aantal jaar drie verschillende soorten cassis. Die drie soorten verschillen van elkaar in de samenstelling wat betreft suikergehalte (s), koolzuurgehalte (k) en fruitgehalte (f).
De meest verkochte soort cassis is het huismerk Albert Hein (A) met per liter 6 gram fruit en 2 gram koolzuur en 5 gram suiker. Op de tweede plaats komt Hero cassis (H) met per liter 3 gram koolzuur en 8 gram fruit en 2 gram suiker. De minst verkopende soort cassis is Fanta cassis (F) met daarin per liter 6 gram suiker en 4 gram koolzuur en 4 gram fruit.

Kijk, dat moet je even zorgvuldig lezen voor je dat allemaal snapt. Waarschijnlijk maak je, als je deze gegevens een beetje wilt ordenen, zelf al wel een soort tabelletje, dat er (denk ik) ongeveer zó uitziet:

		samenstelling (gram/liter)
		s	k	f
merk	A	5	2	6
	H	2	3	8
	F	6	4	4

Vanaf nu gaan we dat korter noteren, en dat doen in een MATRIX (meervoud: matrices)
Hieronder zie je de "Cassismatrix" C:

Zo'n matrix is dus eigenlijk niets anders dan een tabel. Maar het is wel een tabel die vrij handig en beknopt is opgeschreven en.....waarmee we gaan rekenen!

Hier is alvast een (oké, wel erg eenvoudig) voorbeeldje van dat rekenen:
Stel dat je wilt weten hoeveel suiker, koolhydraten en fruit er in 3 liter van deze cassissoorten zit, dan doe je al die getallen keer 3. Dat geeft de matrix 3C:

Je ziet dat ik uit gemakzucht die opschriften boven en voor de matrix heb weggelaten. Ik ben nou eenmaal nogal lui....
Het leidt trouwens wel tot de volgende regel:

als je een matrix met een getal vermenigvuldigt,
dan moet je gewoon elk getal van de matrix daarmee vermenigvuldigen.

Maar Albert Hein verkoopt natuurlijk niet alleen maar cassis. Ze verkopen (bijvoorbeeld) ook sinas van precies dezelfde drie merken. Voor sinas geldt de Sinasmatrix (S):

Alweer een rekenvoorbeeld (en nog steeds erg eenvoudig):
Stel dat iemand een liter sinas én een liter cassis drinkt. Hoeveel suiker, koolhydraten en fruit heeft hij dan binnengekregen, afhankelijk van het merk frisdrank?
Dan moet je die hoeveelheden bij elkaar optellen:

Kijk, dat geeft toch weer een rekenregel voor matrices:

als je twee matrices bij elkaar op moet tellen,
dan tel je gewoon alle getallen op de overeenkomstige plaatsen op.

Dat betekent dus wél dat je alleen twee matrices bij elkaar op kunt tellen als ze even groot zijn!!!
Het zal je niet verbazen dat je twee matrices van elkaar aftrekt door alle getallen op overeenkomstige plaatsen van elkaar af te trekken.

Even wat namen tussendoor.....

Een matrix is dus eigenlijk niets anders dan een tabel met getallen erin.
Getallen die horizontaal naast elkaar staan noemen we een RIJ van de matrix, en getallen die verticaal onder elkaar staan noemen we een KOLOM.

Als je de afmetingen van een matrix wilt noemen, dan noem je altijd eerst het aantal rijen, en daarna het aantal kolommen.
Met "een 3 ´ 4 matrix" wordt dus een matrix met 3 rijen en 4 kolommen bedoeld, zoals je hieronder er eentje een paar keer ziet.
Een getal uit een matrix heet voortaan een ELEMENT. We geven aan om welk element het gaat door te zeggen in welke rij en welke kolom dat element staat (weer in die volgorde: eerst rij, dan kolom)
Van matrix A hieronder is bijvoorbeeld a₂₃ = 1 (Het is gebruikelijk een matrix met een hoofdletter aan te geven en dan de elementen van die matrix met dezelfde kleine letter, dan weet je tenminste dat ze bij elkaar horen).

...en weer terug naar het rekenen.

De cassis- en sinasfabrikanten van hierboven gaan alle drie een nieuw drankje op de markt brengen dat een mix is van 30% cassis met 70% sinas. De matrix (M) die aangeeft hoeveel suiker, koolzuur en fruit er in een liter van dat nieuwe drankje zit, zit bereken je dan zó:

OPGAVEN

1.	a.	Stel een 3× 4 matrix (O) op bij de volgende gegevens:

		In de onderbouw (klas 1, 2 en 3) van een VMBO-HAVO-VWO school in Warffum zitten leerlingen uit de gemeenten Eemsmond, Winsum, Bedum en Loppersum. In de eerste klassen zitten 43 leerlingen uit Eemsmond, 22 leerlingen uit Winsum, 12 leerlingen uit Loppersum en 28 leerlingen uit Bedum. In de tweede klassen zitten in totaal 84 leerlingen, waarvan 18 uit Loppersum, geen leerlingen uit Winsum en 46 leerlingen uit Eemsmond. In de derde klassen komt 20% van de leerlingen uit Winsum, 8% uit Loppersum, 40% van de leerlingen uit Eemsmond, en de rest uit Bedum. In totaal zitten er in de onderbouw van deze school 239 leerlingen.

	Voor de jongens van deze school geldt de volgende matrix (J):



	b.	Hoe groot is j₂₃ ? Welke elementen van deze matrix zijn groter dan j₂₃?

	c.	Stel een matrix (M) op voor de meisjes, en leg uit hoe die ontstaat uit de matrices O en J.

	Het blijkt dat 80% van de jongens en 60% van de meisjes uit deze gemeenten aan sport doet.

	d.	Stel door middel van een matrixberekening een nieuwe matrix S op waarin staat hoeveel leerlingen per klas en per gemeente aan sport doen (de aantallen zijn verwachte aantallen dus hoeven geen gehele getallen te zijn).

2.	Op een gegeven moment in mei 2012 was de waarde van een Amerikaanse dollar ($) gelijk aan 0,8 euro (€). Verder was toen een Amerikaanse dollar ook gelijk aan 80 Japanse Yen (¥).

	a.	Vul met deze gegevens de volgende wisselkoersmatrix (W) verder in:



	b.

3.
	Bereken:

	a.	A + 2B
	b.	3C - 2A + B
	c.	B - (A - C)
	d.	3(A - 2B)