|
|||||
| De Matrix van een Lineaire Afbeelding. | |||||
| Stel dat we een basis
E = {e1, e2, ..., en}
van een vectorruimte hebben. Als we dan een lineaire afbeelding f : V → W bekijken dan is deze afbeelding geheel bepaald door de beelden van de basisvectoren {f(e1), f(e2), ..., f(en)} Immers als v = c1e1 + c2e2 + ... + cnen dan is f(v) = f(c1e1 + c2e2 + ... + cnen) = c1f(e1) + c2f(e2) + ... + cnf(en) Elk van die beeldvectoren f(ei) bestaat uit m kentallen. Om het beeld van een willekeurige vector v te bepalen hebben we dus n vectoren met elk m kentallen nodig. Die mn getallen gaan we overzichtelijk in een matrix schrijven, op de volgende manier: |
|||||
|
|
|||||
| Als je de vector
v als een kolomvector C noteert en de matrix zoals hierboven dan
geldt dus eenvoudig f(v) = AC. Voorbeeld 1 . Er wordt een lineaire afbeelding toegepast op het platte vlak, zodat punt (0, 1) terechtkomt in (5, 4) en punt (1, 0) in (2, 2). Geef het beeld van punt (-5, 2) Nogal omslachtig genoteerd gebeurt er dit: |
|||||
|
|
|||||
| Handiger genoteerd met zo'n matrix gebeurt er dit (de kolommen van de matrix bestaan uit de beelden van de eenheidsvectoren): | |||||
|
|
|||||
| Het beeld van (-5, 2) is dus (0,-2) | |||||
| Voorbeeld
2. Welke matrix A hoort er bij een rotatie in het platte vlak rond de oorsprong om hoek j? Bereken het beeld van punt (4, -2) bij een hoek van 30º. |
|||||
| Zoek gewoon de
beelden van de basisvectoren op. Hiernaast zie je dat:  |
|
||||
|
|
|||||
| Het beeld is het punt (1 + 2√3, 2 - √3) | |||||
| Meer hierover in deze les. | |||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
