h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

De zwaartekracht van een vlakke plaat.
       
Neem een oneindig grote vlakke plaat met massadichtheid  ρ  (kg/m2)  en laten we kijken welke zwaartekracht die plaat uitoefent op een  massa die zich  op afstand h erboven bevindt.
       
De situatie is als volgt    
       

       
Beschouw de plaat als een verzameling ringen met dikte  dr
Elk punt van zo'n ring heeft dan dezelfde afstand tot de massa m dus dezelfde zwaartekracht.
De cirkel is symmetrisch, dus alle componenten van de krachten van zo'n ring niet loodrecht op de plaat heffen elkaar op.
Van elke puntmassa van de ring is de component F loodrecht op de plaat  gelijk aan  Fzw cosα.
Die zwaartekracht is  dFzwGmM/R   dus de verticale component is   dF =   GmM/R cosα.
M is de massa van de ring, en die is   ρ (π(r + dr)2 - πr2) = ρ (2πrdr + πdr2) = 2πdr   want  dr2 is te verwaarlozen.
Verder is  R = √(r2 + h2)  en dus is cosα = h/√(r + h)
Invullen en integreren voor de totale kracht:
       

= 2Gmπρh(0 - - 1/h)  = 2Gmπρ

Nee maar!!
Een vlakke plaat veroorzaakt constante zwaartekracht.


Meer van hetzelfde.....

Nou kom je in praktijk niet zoveel oneindig grote vlakke platen tegen waarvan je de zwaartekracht zou willen weten....
Maar hetzelfde principe vind je wl bij elektrische krachten!
Het mooie is, dat de elektrische kracht tussen twee ladingen wordt gegeven door  Fel = c
 qQ/r 
c is weer een constante en q en Q zijn de ladingen.

Ook deze kracht is, net als de zwaartekracht, afhankelijk van 1/r
Dus zal de elektrische kracht van een vlakke plaat ook constant zijn.
En die kom je wl tegen:  bij een condensator!
       

de elektrische kracht op een lading tussen twee condensatorplaten is constant.

       
(n klein detail nog:  de platen zijn natuurlijk niet oneindig groot, maar als de afstand van de lading tot de platen maar klein is ten opzichte van de afmetingen platen zelf, dan zijn ze bij hele goede benadering wl oneindig groot).
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)