© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Visuele Bewijzen.
       
Soms kan een enkel plaatje meer zeggen dan honderden woorden.
Gauss zou voor zijn stelling  1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2 • n • (n + 1) de volgende tekening kunnen maken: 
       

       
De zwarte stippen zijn 1 + 2 + 3 +....  maar ook de helft van de rechthoek. In één keer klaar!
Ik kan iedereen de prachtige boekjes (2 delen)  "Proofs without Words"  (R.B.Nelsen) aanraden. Daar staan een aantal stellingen met daarbij steeds een plaatje waar die stelling uit volgt. Prachtig in zijn eenvoud!
       
       
   OPGAVEN
       
1. Van welke oneindige rij getallen wordt er door onderstaande plaatjes de som berekend?
       
  a.

       
  b.
       
  c.
       
2. Toon door het tekenen van geschikte rechthoeken en vierkanten dat geldt:
       
  a. (a + b)2 = a2 + 2ab +  b2
       
  b. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
       
  c. a2 - b2 = (a - b)(a + b)
       
3. Hieronder wordt er links begonnen met 17 kubusjes tot en met 25 kubusjes.
       
 
       
  a. Welke som wordt hier aangetoond?  
       
  b. Kun je een algemene formule n in plaats van 4 aantonen?  
   
4. Toon met een plaatje aan dat  n2 = 1 + 3 + 5 + ...
       
     
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)