Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Verhoudingen.

Wat wordt er bedoeld met de uitspraak: "Geert en Carola verdelen deze €120 in verhouding 5 : 3"?

Dat betekent dat voor elke 5 euro die Geert krijgt, Carola 3 euro krijgt.
Je zou dan het bedrag van €120 in allemaal stapeltjes van €8 kunnen verdelen en van elk stapeltje krijgt Geert dan €5 en Carola €3.
Er zijn dan ¹²⁰/₈ = 15 zulke stapeltjes, dus Geert krijgt 15 • 5 = €75 en Carola krijgt 15 • 3 = €45.
Deze manier van berekenen is nogal omslachtig.
Het zal je niet verbazen dat je verhoudingen ook kunt berekenen met een ............. verhoudingstabel!!!!
Die zou er in dit voorbeeld als volgt uit zien:

	Verhoudingen	Geld
Geert	5	?
Carola	3	?
Totaal	8	€120

Bij Geert komt nu ? = ^{5 •} ¹²⁰/₈ = €75 en bij Carola ? = ^{3 • 120}/₈ = €45. Makkie!!

Meer deelnemers.

Verhoudingen kunnen natuurlijk ook tussen meer dan twee partijen gelden.

Voorbeeld.
Stel dat de gewichten van Vader, Moeder, Zoon en Dochter zich verhouden als 15 : 11 : 6 : 4
Als je weet dat Vader 50 kg zwaarder is dan zoon, hoe zwaar is moeder dan?

Maak daarvoor deze verhoudingstabel:

	Verhoudingen	Gewicht
Vader	15
Moeder	11	?
Zoon	6
Dochter	4
Verschil Vader-Zoon	15 - 6 = 9	50

Je ziet direct dat ? = ^{11 • 50}/₉ = 61,1 kg

Meer verhoudingen.

Als er meer verhoudingen bekend zijn dan maak je gewoon meer kolommen in de verhoudingstabel.

Voorbeeld.
Stel dat in een cocktail met de ingrediënten Wodka-Sinaasappelsap-Likeur geldt:
• De verhouding van Wodka : Sinaasappelsap is 7 : 5
• Voor elke 3 delen sinaasappelsap zijn er 2 delen Likeur
Hoeveel Wodka heb je dan nodig om een liter van deze cocktail te maken?

In de verhoudingstabel staan nu twee verhoudingskolommen (7 : 5 en 3 : 2) en één literkolom:

	Verhoudingen	Verhoudingen	Liters
Wodka	7		?
Sinaasappelsap	5	3
Likeur	?	2
Totaal	?		1

Achtereenvolgens kun je nu berekenen:
? = ^{5 • 2}/₃ = 3,333...
? = 7 + 5 + 3,333... = 15,333...
? = ^{7 • 1}/ 15,333... = 0,456... liter
En ook de rest van de tabel kun je vullen. Ga zelf maar na dat dat dit wordt (afgerond op 2 decimalen):

	Verhoudingen	Verhoudingen	Liters
Wodka	7	4,2	0,46
Sinaasappelsap	5	3	0,33
Likeur	3,33	2	0,22
Totaal	15,33	9,2	1

In de laatste kolom zie je direct hoeveel je van alle basisingrediënten moet mengen om 1 liter cocktail te krijgen.

OPGAVEN.

Voor het maken van bladerdeeg moet je bloem en boter en zout mengen in de verhouding 30 : 9 : 2 voor de gewichten (en verder hoeft er alleen nog water bij).
Iemand heeft 500 gram bloem en 160 gram boter en 30 gram zout en een onbeperkte hoeveelheid water tot zijn beschikking.
Hij gaat zoveel mogelijk bladerdeeg maken.
Bereken hoeveel hij dan van elk van de ingrediënten overhoudt.

In een grote vaas zitten rode, groene en blauwe knikkers.
De verhouding tussen de rode en de blauwe knikkers is precies 4 : 9
De verhouding tussen de groene en de rode knikkers is precies 5 : 17

Wat is de verhouding tussen de blauwe en de groene knikkers? Geef je antwoord in gehele getallen.

Hoeveel knikkers zitten er minstens in de vaas?

Een middelbare school bestaat uit de afdelingen HAVO, VMBO en VWO. De leerlingenaantallen van deze drie afdelingen hebben verhouding 4 : 5 : 3.
De aantallen meisjes en jongens in het VMBO hebben verhouding 7 : 6
Hoeveel meisjes zitten er op het VMBO als het VWO en de HAVO samen 1274 leerlingen hebben?

Limonade maak je door siroop met water te vermengen.

AH verkoopt twee soorten frambozensiroop om limonade mee te maken.
Karvan Cevitam siroop bevat 75% fruit, en het eigen AH-merk bevat 70% fruit.
Iemand heeft van deze twee soorten twee kannen limonade gemaakt elk met precies 1 liter limonade.
De karaffen hebben een verschillende verhouding siroop : water.

De Karvan-Cevitam limonade is gemaakt in de verhouding 2 : 5.
De eigen merk limonade is gemaakt in de verhouding 3 : 7.

Wat is het percentage fruit in de Karvan Cevitam karaf?

Beide karaffen worden leeggegoten in een grotere 2-liter karaf.

Wat wordt het percentage fruit in deze karaf?