horizontale verticale lijnen


Twee aparte lijnen.	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Nou ja, ik behandel hier eigenlijk één speciaal geval van wat je al weet en één nieuw geval.

1. Het speciale geval.

Het algemene geval van een rechte lijn is de vergelijking y = ax + b, waarbij a de helling van de lijn weergeeft en b het snijpunt met de y-as.
Een hele speciale lijn krijg je als je kiest a = 0. Dan wordt de vergelijking dus y = 0•x + b ofwel gewoon y = b.
Dat geeft een lijn met helling nul, dus dat wil zeggen: bij één stap opzij ga je nul omhoog. Ofwel: JE GAAT NIET OMHOOG!!!! Dat kan alleen maar betekenen dat de lijn horizontaal is.
Wel op "hoogte" b natuurlijk, want daar moet hij immers de y-as snijden.

y = b is een horizontale lijn (op "hoogte" b).

Je kunt het ook zó zien: als je allemaal punten moet noemen waarvoor geldt y = b dan krijg je de punten (0, b)(1, b)(2, b) enz. Die liggen op een horizontale lijn want ze hebben allemaal dezelfde y-coördinaat en dat is de "hoogte".

kijk uit!
Als je leest y = ... dan denk je misschien aan de y-as, en verwacht je een verticale lijn te krijgen, maar dat is dus niet zo! Je krijgt met y = ... juist een horizontale lijn.
De vergelijking van de x-as is dus y = 0 (en dat klopt ook: voor alle punten van de x-as is y gelijk aan 0)

2. Het nieuwe geval.

Er is nog één soort lijn overgebleven die je niet kunt schrijven als y = ax + b. Zelfs niet als speciaal geval.
Je raadt waarschijnlijk al wel dat het gaat om een verticale lijn.
Waarom je die niet als ax + b kunt schrijven komt, omdat de a gelijk was aan ^Δ^y/_Δx, weet je nog?
Maar als een lijn verticaal is, dan geldt tussen twee willekeurige punten van die lijn dat Δx = 0.
Maar omdat je niet door nul mag delen bestaat a dus niet.

Als je de a van een lijn steeds groter en groter en groter makt, wordt de lijn steeds "verticaler". Je zou kunnen zeggen dat bij een écht verticale lijn de a oneindig groot is. Helaas is "oneindig" niet een getal waarmee wij wiskundigen kunnen rekenen. Een vergelijking als y = ∞ • x + b (∞ is het teken voor oneindig) kan helaas niet.

Een verticale lijn kan dus niet geschreven worden als y = ax + b, maar gelukkig is een andere vergelijking wel makkelijk te vinden.
Neem bijvoorbeeld de verticale lijn door het [punt (3,0)
Daarop liggen de punten (3,0)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4).....
En wat hebben al; deze punten gemeenschappelijk: juist! x = 3 natuurlijk!
Dus de vergelijking van deze lijn is x = 3

x = b is een verticale lijn (door (b, 0) )

kijk nog een keer uit!
Als je leest x = ... dan denk je misschien aan de x-as, en verwacht je een horizontale lijn te krijgen, maar dat is dus niet zo! Je krijgt met x = ... juist een verticale lijn.
De vergelijking van de y-as is dus x = 0 (en dat klopt ook: voor alle punten van de y-as is x gelijk aan 0).

Gegeven zijn de lijnen y = 3x + 4 en y = 2x + 1.

De lijn x = 3 snijdt deze twee lijnen in de punten P en Q. Bereken de afstand PQ.

De lijn y = 8 snijdt deze twee lijnen in de punten R en S. Bereken de afstand RS.

2¹/₆

ABC is een driehoek die wordt ingesloten door de drie lijnen x = 3 en y = 12 - 2x en y = 2
Bereken de oppervlakte van driehoek ABC.