Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek V, propositie 7.

Als A en B even groot zijn, dan hebben deze dezelfde verhouding tot C,
en dan heeft C dezelfde verhouding tot A als tot B.

Neem gelijke hoeveelheden pA en pB van A en van B, en neem een willekeurige hoeveelheid qC van C.
Omdat pB dezelfde hoeveelheid van B is als pA van A, en omdat A en B gelijk zijn, zijn ook pA en pB gelijk.
qC is een andere willekeurige grootheid.
Dus als pA meer is dan qC, dan is pB dat ook, en als pA gelijk is aan qC dan is pB dat ook, en als pA minder is dan qC dan is pB dat ook.
Dus staat A tot C als B tot C (V. D5)

(Op dezelfde manier is de tweede bewering te bewijzen).