© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Hoe herken je een lineaire tabel?
 -zonder de grafiek te tekenen graag-
Neem zomaar twee tabellen:

TABEL 1
 x 4 8 20 33 40
 y 18,9 29,3 60,5 94,3 112,5

TABEL 2
 x 10 16 25 34 49
 y 150 118 125 116 68
Eén van beide tabellen hoort bij een lineaire functie, de ander niet.
Kun je ontdekken welke de lineaire is zonder de grafieken te tekenen?

Jazeker kan dat.
Hoe dat moet zie je waarschijnlijk het best door eerst wél de grafieken te tekenen:

Het is wel duidelijk: grafiek 1 is lineair (rechte lijn), grafiek 2 niet. Dat zit hem erin dat de hellingen van de gekleurde lijnstukjes in grafiek 1 allemaal gelijk zijn, en die van de gekleurde lijnstukjes in grafiek 2 niet.
Maar dat kunnen we natuurlijk ook zonder grafiek te tekenen controleren: namelijk door gewoon tussen twee punten steeds Δy/Δx uit te rekenen. Dat is immers de helling van zo'n gekleurd lijntje?

Dat geeft de volgende hellingen:

TABEL 1

TABEL 2
punt volgend
punt		 helling  Δy/Δx
(4, 18.9) (8, 29.3) (29.3 - 18.9)/(8 - 4) = 2,6
(8, 29.3) (20, 60.5) (60.5 - 29.3)/(20 - 8) = 2,6
(20, 60.5) (33, 94.3) (94.3 - 60.5)/(33 - 20) = 2,6
(33, 94.3) (40, 112.5) (112.5 - 94.3)/(40 - 33) = 2,6
punt volgend
punt		 helling  Δy/Δx
(10, 150) (16, 118) (118 - 150)/(16 - 10) = -5,3
(16, 118) (25, 125) (125 - 118)/(25 - 16) = 0,8
(25, 125) (34, 116) (116 - 125)/(34 - 25) = -1,0
(34, 116) (49, 68) (68 - 116)/(49 - 34) = -3,2
't Is wel duidelijk: de eerste tabel geeft allemaal dezelfde hellingen dus is de grafiek lineair. De tweede tabel geeft verschillende hellingen dus zal het een grafiek met "knikjes" zijn.
   
  OPGAVEN
1. Onderzoek welk van onderstaande tabellen bij een lineaire formule horen.
Geef van de lineaire tabellen een bijbehorende formule.
     
a.
x 2,3 5,8 12,1 14,9 20,0 36,2
y 17,8 38,8 76,6 93,4 124,0 221,2

y = 6x + 4
b.
x -6,2 -3,8 4,1 5,0 7,8 13,1
y -17,6 -10,7 13,7 16,2 22,0 40,6
NEE
c.
x -4,6 -1,2 3,3 8,1 10,5 12,7
y 43,0 26,0 3,5 -20,5 -32,5 -43,5
       
y = -5x + 20
2. De lengte van een zonnebloem is een aantal dagen gemeten. De resultaten daarvan staan in onderstaande tabel.
Bepaal zo nauwkeurig mogelijk gedurende welke periode er sprake was van lineaire groei.
dag nr. 0 2 3 6 7 8 10 11 13 14 17 18 19 20 22 25
lengte 5 11 18 42 53 70 102 118 150 166 177 179 180 181 181 182
       

dag  8 - 14
         
3. De volgende tabel geeft de ontwikkeling van het wereldrecord op de 100 m sprint weer.
         
 
loper Lewis Burrell Bailey Greene Powell Powell Bolt
wanneer? aug. 1991 juli 1995 juli 1996 juni 1999 juni 2005 sept 2007 juni 2008
recordtijd 9,86 9,85 9,84 9,79 9,77 9,74 9,72
         
  Neem t de tijd in maanden met t = 0 in januari 1991.
         
  a. Stel een lineair verband op dat zo goed mogelijk bij deze tabel past.
Neem als hellinggetal het gemiddelde van de achtereenvolgende hellinggetallen uit de tabel.
Neem als beginwaarde de gemiddelde beginwaarde die de getallen uit de tabel bij dat helinggetal opleveren.
       

T = -0,001t + 9,91
  b. Welke van de gegeven tijden wijkt het meest af van dat lineaire verband?
       

Lewis
  c. Als het door jou opgestelde verband geldig zou blijven, wanneer zal dan voor het eerst een loper een tijd van 9,5 seconden lopen?
       

oktober 2025
         
4. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2006
         
  Op een bepaalde dag is in Vlaardingen op verschillende hoogtes de windsnelheid gemeten. Uit de meetresultaten blijkt dat er bij benadering een lineair verband bestaat tussen de windsnelheid W in m/s en de hoogte h in meter voor hoogten tussen 10 en 80 meter (zie onderstaande tabel).  De formule W = a • h + b geeft dit lineaire verband.
         
 
h 10 20 30 40 50 60 70 80
W 1,2 1,6 2,1 2,5 3,0 3,4 3,9 4,3
         
  Bereken a en b met behulp van de gegevens uit deze tabel. Rond a af op drie decimalen en b op twee decimalen.
       

0,044 en 0,77
5. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A 2022-III
         
  Kanovaren is een Olympische sport. Een van de onderdelen is de vlakwatersprint kajakvaren. Een kajak is een soort kano. Zie de foto.
         
 

         
  Tijdens de Olympische Spelen in Peking in 2008 was de winnende tijd met een eenpersoonskajak op de 500 meter vlakwatersprint voor mannen 1 minuut en 37,252 seconden.
         
  a. Bereken de gemiddelde snelheid van de winnende kajak op deze afstand in km/u. Geef je antwoord in één decimaal.
       

18,5 km/uur
  Er zijn ook races voor kajaks met 2 of 4 personen. In de tabel staan nog enkele winnende tijden (in seconden) die op de Olympische Spelen van 2008 in Peking met kajaks zijn behaald. Het aantal personen in de boot wordt aangeduid met N.
         
 
  N = 1 N = 2 N = 4
mannen 1000 m 206,323 s 191,809 s 175,714 s
vrouwen 500 m 110,673 s 101,308 s 92,231 s
         
  Monique vraagt zich af of er een lineair verband bestaat tussen de winnende tijd van de vrouwen op de 500 m en het aantal personen in de kajak.
         
  b. Onderzoek met gegevens uit de tabel of dat verband lineair kan zijn.
         
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)