© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek II, propositie 11.
       

Snij een rechte lijn AB  in twee stukken AP en PB 
zodat de rechthoek van AB bij PB  gelijk is aan het vierkant op AP
       
Teken vierkant ABCD op AB.
Teken het midden M van AD
Teken MB
Verleng MA tot ME zodat ME = MB
Teken het vierkant EFPA op AE
Verleng FP tot het snijpunt H  met DC.

AD is doormidden gedeeld in M, en AE is eraan toegevoegd.
Dan is DE • EA + AM2 = EM2  (II-6)

Maar ME = MB  dus   DE • EA + AM2 = MB2 
MB2 = AM2 + AB2   (Pythagoras)  (I-47) 

Dus  DE • EA + AM2 = AM2 + AB2
Trek van beiden AM2 af    DE • EA = AB2
Trek nu van beiden rechthoek DHPA af.
Dan blijft over:   vierkant AP = rechthoek PB• BC
BC = AB  dus  AP2 = PB • AB

       
 
       
Deze constructie haalt van een getal a een stuk x af zodat  a(a - x) = x2  
Dan is AP : PB = AB : AP  de gulden snede!
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)