| |
 |
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|
Oplossen
of Herleiden ?
- een
soort van overzicht- |
|
| |
|
|
|
Het verschil daartussen is voor
veel mensen niet zo duidelijk. Beiden lijken vooral te maken te hebben
met "rommelen met formules".
En dat is ook zo!
Bij beiden zul je moeten werken met formules, met algebraοsche
uitdrukkingen.
Het verschil tussen beiden zit hem in het einddoel. Ofwel: "Wat
wil je nou eigenlijk?"
Bij oplossen ben je altijd op zoek naar hoe groot een
x moet zijn. Oplossen betekent eigenlijk: "Ra, ra wat is x?"
Oplossen zal dus altijd eindigen met x = ..... (en dan
staat daar een getal)
|
|
oplossen eindigt met x = ..... |
|
| |
|
|
|
Bij herleiden ben je bezig een formule te veranderen
in een andere (meestal eenvoudigere) formule.
Herleiden zal dus nog steeds eindigen in waar het mee begon:
y = .... (en dan staat daar iets met x-en) |
| |
|
|
|
|
herleiden eindigt met y = .... |
|
| |
|
|
|
Ik zal een paar soorten formules laten zien, en dan vooral wat betreft
het verschil tussen oplossen en herleiden. Bij al die
soort formules kun je in andere lessen op deze site veel uitgebreidere
uitleg krijgen. In deze les gaat het alleen even om het verschil tussen
beiden.
eerst nog even wat verwante andere termen: |
| |
|
|
|
| |
Vereenvoudig tot.....
is hetzelfde als herleid. |
| |
Druk p uit in
q betekent "maak van de formule p = ...." |
| |
Toon aan dat geldt.... |
| |
Schrijf p als functie van
q betekent "maak van de formule p = ...." |
| |
|
|
|
|
1. Breuken. |
| |
OPLOSSEN.
Bij het oplossen van vergelijkingen met breuken doe
ik eigenlijk altijd maar ιιn ding:
| vermenigvuldig alles met de
noemers! |
Als je dat namelijk doet, dan verdwijnen al die
noemers en hou je een vergelijking zonder breuken
over.
voorbeeld: Los op:
12/(x - 1) + 2 =
x
Vermenigvuldig alles met (x - 1):
12 + 2(x - 1) = x(x - 1)
Dat geeft x2 - 3x -
10 = 0 en dat is eenvoudig op te lossen (er
komt trouwens uit x = 5 of
x = -2)
In
deze les kun je er uitgebreider over
lezen. |
|
HERLEIDEN.
Bij het werken met breuken moet je twee dingen
kunnen:
| ιιn breuk
veranderen. |
| |
Dat kun je doen door de
teller en de noemer van de breuk met
hetzelfde te vermenigvuldigen. |
| |
 |
| |
|
| |
In
deze les kun je er uitgebreider over
lezen. |
| |
|
twee breuken samennemen. |
| |
Dat mag als de noemers
maar gelijk zijn, en die kun je gelijk
krijgen door zoals hierboven de breuken
ιιn voor ιιn aan te passen.
voorbeeld:
Schrijf 2/x
+ 8/(x - 1)
als ιιn breuk.
2/x =
2(x - 1)/x(x
- 1) en 8/(x-
1) = 8x/x(x
- 1)
Samen geeft dat (2(x -
1) + 8x)/x(x
- 1)
en nou is het ιιn breuk.
Je kunt het nog vereenvoudigen tot
(10x - 2)/x(x
- 1)
In
deze les kun je er uitgebreider over
lezen. |
| |
|
|
|
|
|
2. Exponenten. |
| |
|
|
|
| OPLOSSEN.
Om een vergelijking met exponenten op te lossen zet
je die exponent eerst alleen, en daarna gebruik je
de hoofdregel:
voorbeeld:
Los op 3 2x - 1
+ 4 = 28
3 2x - 1 = 24
⇒ 2x -
1 = 8 ⇒
⇒ x - 1 =
2log8 = 3 ⇒
x = 4
Heel soms lukt het om met de rekenregels hiernaast
de vergelijking te schrijven als g□
= gD .
Als dat lukt mag je die machten weglaten
voorbeeld: Los op:
2x- 5 = 4 0,5x
⇒
2x-5 = 22 (2-1)x
⇒
2x - 5 = 22 - x
en nou kan het weg: x
- 5 = 2 - x
geeft x = 31/2
In deze
les kun je er uitgebreider over lezen. |
|
| HERLEIDEN.
Om vergelijkingen met exponenten te herleiden
gebruik je de rekenregels voor machten:
|
ga
gb = ga
+ b
(ga)b
= gab
g -a = 1/ga |
voorbeeld: Schrijf
y = 4 32x + 1 als
y = B gx
y = 4 32x + 1 = 4 32x
31 = 12 32x =
= 12 (32)x = 12 9x
In deze les kun je er uitgebreider over lezen. |
|
|
| |
|
|
|
|
3. Logaritmen. |
| |
|
|
|
| OPLOSSEN.
Om een vergelijking met logaritmen op te lossen zet
je die logaritme eerst alleen, en daarna gebruik je
de hoofdregel:
voorbeeld:
Los op: 4 2log(x +
2) = 12
2log(x + 2) = 3
⇒ x + 2 = 23
= 8 ⇒ x = 6
Heel soms lukt het om met de rekenregels hiernaast
de vergelijking te schrijven als log□
= logD .
Als dat lukt mag je die logaritmen weglaten.
voorbeeld:
Los op: 3logx = 2 + 3log(x
+ 1)
3logx = 3log9 + 3log(x
+ 1)
⇒
3logx = 3log9(x
+ 1)
⇒
en nou kan het weg:
x = 9x + 1
⇒ 8x
= -1 ⇒ x = -1/8.
In deze
les kun je er uitgebreider over lezen. |
|
| HERLEIDEN.
Om vergelijkingen met logaritmen te herleiden
gebruik je de rekenregels voor logaritmen:
|
loga + logb
= log(ab)
p loga = log(ap)
a = glog ga |
voorbeeld:
Schrijf y = 2 5logx
+ 3 als ιιn
logaritme.
2 5logx + 3
= 5logx2
+ 5log53
= 5log(125x2)
In deze les
kun je er uitgebreider over lezen. |
|
|
| |
|
|
|
|
4. Machten
(en dus ook wortels, immers dat is "tot-de-macht-half") |
| |
|
|
|
| OPLOSSEN.
Om een vergelijking met machten op te lossen zet je
die macht eerst alleen, en daarna gebruik je
de hoofdregel:
N.B. Denk erom dat er bij
even positieve waarden van n ook een
negatieve oplossing x = -p1/n
is!
voorbeeld:
Los op: 3 (x + 2)5 = 6
(x + 2)5 = 2 ⇒
x + 2 = 21/5 ⇒
x = 21/5 - 2 (≈
-0,85)
In deze
les kun je er uitgebreider over lezen. |
|
| HERLEIDEN.
Om een vergelijkingen met machten te vereenvoudigen
gebruik je de rekenregels voor machten:
|
ga
gb
= ga + b
(ga)b
= gab
g-a =
1/ga
ap
bp = (ab)p |
voorbeeld:
Schrijf y = (2x)3
1/√x
als a xb
y = 23 x3 (√x)-1
y = 8x3 (x0,5)-1
y = 8x3 x-0,5
y = 8x2,5
In deze
les kun je er uitgebreider over lezen. |
|
| |
|
|
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|