|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ontbinden in factoren
betekent: "Schrijven als vermenigvuldiging" en dat gaan
we doen door haakjes IN een vergelijking te zetten.
"WAAAAT?" hoor ik je al denken; "Wat is dit voor flauwekul? Eerst moesten we met veel pijn en moeite leren om haakjes weg te werken, en nou zeker weer haakjes terugzetten??? Waar is dat nou weer goed voor? Werkverschaffing? Het zit hem allemaal in de volgende eenvoudige vergelijking: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| In plaats van die A of die B mag
er van alles staan. Hier staat dus eigenlijk `twee dingen met elkaar
vermenigvuldigd geven als resultaat NUL. De oplossing is eenvoudig: als twee getallen met elkaar vermenigvuldigd NUL opleveren, dan moet minstens één van beide 0 zijn. Dus in dit geval is de oplossing A = 0 of B = 0. (met "of" bedoelen we in dit geval dus óf de één, óf de ander, óf allebei. Conclusie: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Hiernaast zie je hoe één
moeilijke vergelijking op deze manier gesplitst kan worden in twee
(misschien) makkelijkere vergelijkingen.
Voorbeeld: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Conclusie: Soms kun je
vergelijkingen mét haakjes wel oplossen, en dezelfde zónder haakjes
niet! Elke keer als er mét haakjes alleen maar blokjes met elkaar
vermenigvuldigd staan kunnen we ons probleem splitsen in eenvoudigere
problemen. Denk erom dat dit alleen werkt als er "= 0"
staat!! Overtuigd van het feit dat haakjes best handig kunnen zijn? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Het antwoord zal je
niet verbazen: Ja, natuurlijk kan dat! Dat kun je het beste zien door je te realiseren wat er gebeurde bij het wegwerken van de haakjes. Bij bovenstaand voorbeeld zou dat er zó hebben uitgezien: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| De grote vraag is dus:
"Is dit proces om te keren?" ofwel: "Kunnen we
blauwe pijlen ook in omgekeerde richting volgen?" En dat is vrij makkelijk: de x vóór de haakjes heeft zich verdeeld over alle blokjes erbinnen. Daarom staat er in elk blokje aan de rechterkant (minstens) een x. Maar dan kunnen we vanaf al die x-en ook de pijlen wel weer terug nemen en er weer haakjes inzetten: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Wat je dus moet doen als je een vergelijking zoals die aan de linkerkant ziet, is je afvragen: "Kan ik ook 'dubbelen' vinden: dingen die in álle blokjes staan?" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Als dat lukt (zoals met de x hierboven) dan kun je die dubbelen
uit alle blokjes halen en vóór de haakjes zetten. Dat dubbelen zoeken kan met letters, maar ook met getallen. |
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
