|
|||||
| Boek IV, propositie 12. | |||||
|
|||||
| Teken de ingeschreven
vijfhoek ABCDE
(IV-11) Teken de raaklijnen aan de cirkel in de hoekpunten daarvan. (gevolg (III-16)) Teken de snijpunten PQRST van die raaklijnen met elkaar. Dan is PQRST de omgeschreven vijfhoek. MA staat loodrecht op PTen MB loodrecht op PQ. (III-18) Pythagoras: (I-47) MA2 + AP2 = MP2 MB2 + BP2 = MP2 Maar omdat MA = MB (straal cirkel) is ook AP = BP AP = BP, MA = MB, MP = MP De driehoeken MAP en MBP zijn congruent (ZZZ) (I-8) Dus de rode hoeken zijn gelijk en de groenen ook. Om dezelfde reden zijn de blauwe hoeken gelijk en de paarsen ook. Maar omdat boog AB = boog BC (regelmatige vijfhoek) en daar horen gelijke middelpuntshoeken bij. (III-27) Dus tweemaal blauw = tweemaal rood, dus blauw = rood. |
|
||||
| De driehoeken MBP en
MBQ zijn dan congruent (HHZ)
(I-26) Dus paars = groen. PQRS heeft alle hoeken gelijk (tweemaal paars/groen) en ook alle zijden (tweemaal AP/BP) dus de vijfhoek is regelmatig. |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
