| 2. Een stapelprobleem. |
|
|
|
Een kubus heeft afmetingen 7 bij 7 bij
7, en dus inhoud 343.
We gaan deze kubus volstapelen met blokjes van drie kubusjes (van 1
bij 1 bij 1) naast elkaar. Zie de figuur hiernaast.
"Ho, wacht even," zal de slimmerik meteen zeggen, dat past
lekker niet, want 114 • 3 = 342, dus er gaan 114 zulke blokjes in,
maar er blijft altijd één GAT!
Klopt, ik geef het meteen toe! |
|
|
|
Maar het gaat ons er hier om: wáár
zit dat GAT?
Het gat kan aan de oppervlakte van de kubus zitten, maar ook er
binnenin.
Bewijs dat, als het gat niet aan de oppervlakte zit, dat het
dan alleen maar PRECIES het midden van de grote kubus kan zijn!
Andere mogelijkheden zijn er niet. |
|
 |
|
|
| 3.
De veranderende kameleons |
|
|
In een reservaat leven 45 kameleons.
Op dit moment zijn er 13 groen, 15 blauw en 17 rood, maar ja, met
kameleons weet je het nooit; dat kan altijd veranderen.
Deze kameleons hebben echter een voorspelbare eigenschap:
Ze veranderen alleen van kleur als ze elkaar tegenkomen. Als twee
verschillend gekleurde kameleons elkaar tegen komen veranderen ze
beiden in de kleur die ze NIET hebben.
Als twee kameleons met dezelfde kleur elkaar tegenkomen dan gebeurt
er niets: ze houden hun kleur.
Kunnen deze kameleons dan uiteindelijk allemaal dezelfde kleur
hebben? |
|
|
|
4.
Ruzie in de tent
Binnen een grote groep mensen heeft elk hoogstens drie
vijanden.
Neem aan dat "vijand zijn" wederzijds is; dus als A vijand
van B is, is B dat ook van A.
Bewijs dat het mogelijk is om al deze mensen in twee kamers te
verdelen zodat iedereen in zijn kamer hoogstens 1 vijand heeft. |
|
|
|
| 5. Solitaire |
|
|
Het spel Solitaire maakt ook gebruik
van een soort "beschrijvende functie".
Dat staat elders op deze website (bij spellen en dat vind je
HIER) |
|
| 6. Het
besmette vierkant. |
|
Een speelbord met vierkante velden is
besmet geraakt. Elke stap breidt de besmetting zich uit,
waarbij steeds velden besmet raken die in contact met twee andere
besmette velden staan (horizontaal of verticaal, niet diagonaal)
Als de hoofddiagonaal in het begin besmet is ziet het er
bijvoorbeeld zó uit
Na een poosje is het hele bord besmet.
Bewijs dat een n bij n bord alleen maar helemaal besmet kan raken als in het begin minstens n velden
besmet zijn.
|
|
|
|
|
7.
Gasten aan tafel |
|
|
16 gasten zijn
uitgenodigd voor een maaltijd. Zij zullen plaats gaan nemen rondom
een grote ronde tafel. De gastheer heeft netjes 16 stoelen gelijk
rondom de tafel verdeeld en bij elke plaats een naambordje gezet.
Echter de gasten gaan zomaar willekeurig ergens zitten!
Is het dan altijd mogelijk om de tafel te draaien (terwijl de gasten
in hun stoel blijven zitten) zodat er minstens twee gasten bij hun
eigen naambordje zitten? |
|
|
|
|
|
8.
Breek een chocolade reep in stukken. |
|
|
| Hoeveel keer moet je een
chocoladereep van N stukken breken totdat je alleen nog maar losse
stukjes hebt? Je breekt steeds een stuk volgens een rechte lijn
natuurlijk. |
 |
|
|
Hierboven staat een
manier om in 7 keer een reep van 4 bij 2 in losse stukken te breken.
Kan het sneller? Hangt het af van de vorm van de reep? |
|
|
|
9.
Niet-zo-geheime verbergplaats |
|
|
Dagobert Duck bewaart in
zijn kluis zilverstukken, goudstukken en diamanten.
Op dit moment heeft hij 45 zilverstukken, 78 goudstukken en 23
diamanten in de kluis liggen.
Zijn neef Donald kent echter het nummer van de kluis en haalt er af
en toe dingen uit weg.
Hij neemt altijd 2 verschillende dingen tegelijk mee, en legt dan
ook steeds tegelijk één ding van de derde soort uit zijn eigen
voorraad weer terug in de kluis (zodat de totalen niet teveel gaan
verschillen).
Op een gegeven moment ontdekt Dagobert onthutst dat alle dingen in
zijn kluis hetzelfde zijn!
Ligt er dan nog zilver of goud of diamanten? |
|
|
10.
Steentjes in een vaas.
(volgt later) |
|
|
|
