We verdelen de kubus in 7 plakken van breedte 1, en leggen meteen maar even een assenstelsel aan  (met de oorsprong precies midden in de grote kubus):
Als we de hele kubus in 343 eenheidskubusjes verdelen, dan zijn de co÷rdinaten van de middelpunten van die kubusjes precies de gehele getallen van -3 t.m. 3.
De som van alle y-co÷rdinaten van de middens van die kubusjes is dan NUL (uit symmetrieoverwegingen)

 

Moeten we nu binnen deze grote kubus een blokje van 3 eenheidskubusjes plaatsen dan zijn er twee mogelijkheden:
1. Het 3-blokje ligt geheel binnen ÚÚn van de zeven plakken van de kubus.
2. Het 3-blokje gaat door drie plakken heen.
 
Voor de y-co÷rdinaten van de kubusjes van zo'n 3-blokje zijn er dan ook twee mogelijkheden:
1.  de y -co÷rdinaten zijn alle drie gelijk.
2. De y-co÷rdinaten zijn drie opeenvolgende gehele getallen.
 
In beide gevallen is de som van de drie y-co÷rdinaten gelijk aan 0 (mod 3)
JAWEL! Daar is weer zo'n Beschrijvende functie!
..... Dus de som van ALLE y-co÷rdinaten van alle 3-blokjes is ˇˇk  0 (mod 3)
..... Maar de som van alle y- co÷rdinaten van alle blokjes (inclusief het GAT) was ˇˇk 0

Dus moet de y-co÷rdinaat van het GAT ook wel gelijk zijn aan 0 (mod 3), dus -3 of 0 of 3.
-3 en 3 vallen af, want die zitten aan het oppervlak.
CONCLUSIE:  de y-co÷rdinaat van het GAT is 0.

Op precies dezelfde manier kunnen we concluderen dat ook de x- en de z - co÷rdinaat van het GAT gelijk moeten zijn aan 0.

Dus GAT = (0,0,0)