CONSTRUCTIES

Ht werk  over constructies is zonder enige twijfel de Elementen van Euclides. Vooral geliefd om de strenge axiomatische wiskundige opbouw. Wiskunde zoals wiskunde zou moeten zijn....
Het bestaat uit maar liefst dertien delen, met in elk deel een aantal proposities.
In het eerste deel begint Euclides met een aantal definities (cirkel, lijn, hoek, rechte hoek enz.) en vervolgt daarna met 5 postulaten:

1. Het is mogelijk een rechte lijn van enig punt naar enig ander punt te construeren.
2. Het is mogelijk een lijnstuk continu in een gegeven rechte lijn te construeren
3. Het is mogelijk een cirkel te construeren met gegeven middelpunt en straal.
4. Alle rechte hoeken zijn gelijk aan elkaar.
5.

 
Als een lijn twee rechte lijnen snijdt z, dat de binnenhoeken aan n kant samen kleiner zijn dan twee rechte hoeken, dan zullen die twee lijnen elkaar aan die kant uiteindelijk snijden.

Euclides

Het beroemde vijfde postulaat kan ook z gegeven worden:

   5. "Door punt P niet op lijn l is er n lijn in het vlak van P en l die l niet snijdt"

Daarna volgen de proposities die netjes stap voor stap afgeleid worden uit de postulaten.
Voor constructies mocht je een passer en een liniaal (zonder merktekens) gebruiken. Maar het was wel een aparte passer: zodra je hem van het papier haalde klapten de poten in elkaar! Je kon hem dus niet gebruiken om afstanden over te brengen.
In proposities 1 tot en met 3 van boek I lost Euclides dat probleem trouwens meteen op.

Passer en liniaal: elk voor zich een nogal saai apparaatje waar je niet veel mee kunt. Maar samen kunnen zij iets prachtigs bereiken! 

Hier volgen een aantal proposities die met construeren te maken hebben.
Voor de volledige Elementen met uitgebreide toelichting is dit een uitstekend adres:

Ik pik er een aantal uit die helpen bij het construeren. Daarna volgen nog wat moeilijkere en andere constructies.
(De blauwen zijn nog niet af)