De constructie van x2 en  x.
1. x2
Het bewijs:
Omdat de driehoeken ABC en DBE gelijkvormig zijn geldt  EB : BD = BC : AB  ofwel  EBAB = BDBC
Maar AB = 1  en  BD = BC  dus dat wordt  EB = BC2
Uit driehoek ABD zien we dat  12 + x2 = BC2  dus de vergelijking wordt  EB = (1 + x2)
FA = EF + EA = EB + EA = (EA + 1) + EA = 2EA + 1 = 2(EB - 1) + 1 = 2EB - 1
Substitueer de uitdrukking voor EB:  FA = 2((1 + x2)) - 1 = 1 + x2 - 1 = x2
2. x
Daarmee kun je het probleem: 
     "gegeven een rechthoek, construeer een vierkant met dezelfde oppervlakte"
 
oplossen.
Het bewijs
In driehoek AMD geldt:  AD2 = MD2 - AM2
MD = BC = (x + 1) = x +
AM = MC - 1 = MD - 1 = (x + 1) - 1 = x -
Substitueren geeft  AD2 = (x2 + x + ) - (x2 - x + ) = x
Dus AD = x

Eigenlijk is het een variant van de oude stelling:

"In een rechthoekige driehoek is de lengte van de hoogtelijn vanuit de rechte hoek het meetkundige gemiddelde van de twee stukken waarin hij de overstaande zijde verdeelt"