© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2006.
       
  In maart 2003 stond in de Volkskrant een artikel over de inkomensachterstand van vrouwen op mannen. Deze figuur stond erbij:
       
 

       
  Figuur A gaat over het gemiddelde jaarinkomen van vrouwen.
       
  a. Toon met een berekening aan dat het gemiddelde jaarinkomen van vrouwen tussen 1990 en 2000 met ruim 39% is gestegen.
       
  Met behulp van de figuren A en B kun je het gemiddelde jaarinkomen van de mannen berekenen. Je weet namelijk het gemiddelde jaarinkomen van de vrouwen en hoeveel procent dat is van het gemiddelde jaarinkomen van de mannen.
       
  b. Toon met berekeningen aan dat het gemiddelde jaarinkomen van de mannen tussen 1990 en 2000 met een kleiner percentage is toegenomen dan dat van de vrouwen.
       
  Met de gegevens van 1990 en 2000 in figuur C is het mogelijk twee berekeningen uit te voeren die tot verschillende conclusies leiden over het gemiddeld uurloon van vrouwen vergeleken met dat van mannen. De ene berekening leidt tot de conclusie dat vrouwen niet zijn ingelopen op mannen. De andere berekening leidt tot de conclusie dat vrouwen wel zijn ingelopen op mannen.
       
  c. Laat met berekeningen zien hoe deze twee verschillende conclusies getrokken kunnen worden.
       
2. examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2005.
       
  Van de Nederlanders die 15 jaar of ouder zijn is 48% man en 52% vrouw.
Uit het genoemde onderzoek bleek dat van alle Nederlanders van 15 jaar en ouder 80% wel eens alcohol gebruikt.
Van de mannen gebruikt 88% wel eens alcohol.
Bereken hoeveel procent van de vrouwen wel eens alcohol gebruikt.
     

73%
       
3. examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2006.

In het jaar 2000 zijn 1160 personen in het verkeer in Nederland om het leven gekomen. Ten opzichte van het jaar 2000 is het aantal verkeersdoden in het jaar 2001 gedaald met 6,47%. Bij de mannen daalde het aantal verkeersdoden met 31 tot 821.
Met deze gegevens kunnen we berekenen met welk percentage het aantal vrouwelijke verkeersdoden in 2001 is gedaald ten opzichte van 2000.

Bereken dit percentage.
     

14,3%
       
4. examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2011.

Als een band te weinig spanning heeft, dan zit er te weinig lucht in die band. Als de spanning van een band bijvoorbeeld 3 bar1) hoort te zijn en de spanning is maar 2,7 bar dan is de spanning maar 90% van de voorgeschreven waarde. In dat geval zegt men dat de band 10% onderspanning heeft. Als je rijdt met een band met onderspanning, dan verbruikt de auto extra brandstof.
  Er bestaat een bijna lineair verband tussen het percentage extra brandstofverbruik en het percentage onderspanning. Dit verband is weergegeven in de figuur hiernaast.

De banden van de auto van de familie Wagenaar hebben een onderspanning van 50%. De auto verbruikt daardoor 1 liter benzine per 15,5 km.

Hoeveel km kan deze auto met 1 liter benzine rijden als de banden de voorgeschreven spanning zouden hebben? Geef een duidelijke berekening of toelichting.
   

16,7
       
5. examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2013.

Een warenhuisketen organiseerde in het voorjaar van 2009 een kortingsactie. Door aankopen van minstens €25 te doen op meerdere dagen konden klanten een behoorlijke korting krijgen.
In de folder stond hierover:
       
 
aankoopbedrag
per dag		 korting
eerste dag		 korting
tweede dag		 korting
derde dag
€25 tot €75 €2,50 €5,00 €7,50
€75 tot €150 €7,50 €15,00 €22,50
€150 tot €300 €15,00 €30,00 €45,00
€300 of meer €30,00 €60,00 €90,00
       
  Een voorbeeld: een klant koopt tijdens de actieperiode bij deze keten op drie dagen artikelen voor de volgende bedragen.
       
 
  aankoopbedrag korting
eerste dag €80,00 €7,50
tweede dag €36,00 €5,00
derde dag €319,00 €90,00
       
  In het voorbeeld bedraagt de uiteindelijke korting 23,6% van het totale aankoopbedrag.
Als deze klant de aankopen van de eerste twee dagen verwisselt, krijgt de klant meer korting.
       
  a. Bereken hoeveel procent korting de klant in dat geval krijgt. Geef je antwoord in ιιn decimaal nauwkeurig.
     

24,7%
 

Door de aankoopbedragen slim te kiezen, kan een klant het uiteindelijke percentage van de korting groter maken. Zo kan de klant uit het voorbeeld dit percentage bijvoorbeeld groter maken door de aankoopbedragen van de eerste en tweede dag te verwisselen, maar ook door op de derde dag niet voor €319 aan te kopen, maar voor €300.

Het is met deze actie mogelijk om een kortingspercentage op het totale aankoopbedrag te halen van meer dan 27%.
       
  b. Geef voor de eerste, tweede en derde dag een aankoopbedrag waarbij een korting op het totale aankoopbedrag van meer dan 27% behaald wordt. Licht je antwoord met een berekening toe.
       
6. examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2015.

De website beterspellen.nl werd in 2011 door duizenden deelnemers regelmatig bezocht. Op deze site kun je oefenen met de spelling van de Nederlandse taal. Elke week kun je een score van 100 punten behalen. Juliette was een van de deelnemers. Zij heeft van een aantal weken haar resultaten bijgehouden. In de figuur zijn de scores van Juliette aangegeven, evenals de gemiddelde score van alle deelnemers.
       
 

       
  Er is een week waarin de score van Juliette procentueel het meest afwijkt van de gemiddelde score van alle deelnemers. Dit is het geval in week 17 of 22.
Onderzoek in welke van deze twee weken de procentuele afwijking het grootst is en bereken deze maximale procentuele afwijking.
     

week 22
 
7. examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2015.

In de periode 1981–2004 zijn volwassen Nederlanders gemiddeld een stuk dikker geworden. Vooral het aantal mensen met obesitas, extreem overgewicht, is enorm toegenomen. Zie de volgende tabel.
       
 

jaar

 aantal
volwassen
mannen		 % volwassen
mannen met
obesitas		 aantal
volwassen
vrouwen		 % volwassen
vrouwen met
obesitas
1981 5056000 4% 5033000 6%
2004 6211000 10% 6452000 12%
       
  a. Bereken met hoeveel procent het aantal volwassen mannen met obesitas in 2004 is toegenomen ten opzichte van 1981.
     

207%
  De Body Mass Index (BMI) geeft aan of iemand een gezond gewicht heeft of niet. Bij een BMI van 18,5 tot 25 is er sprake van een gezond gewicht. Bij hogere waarden dan 25 is er sprake van overtollige BMI. Mensen met obesitas hebben een BMI vanaf 35, dus een overtollige BMI van minimaal 10.
Het is beter voor de gezondheid dat mensen met obesitas afvallen. Als dat niet lukt, kan plaatsing van een maagbandje een oplossing zijn. Door het maagbandje wordt de maag verkleind, zodat men minder kan eten.

Een ziekenhuis heeft bij 267 personen, 39 mannen en 228 vrouwen, een maagbandje geplaatst en het effect ervan onderzocht. Bij dit onderzoek berekende men voor alle personen het VOB (Verliespercentage Overtollige BMI) twee jaar na plaatsing van het maagbandje.
Bijvoorbeeld: een man met een BMI van 45 heeft een overtollige BMI van 20. Als zijn BMI na twee jaar gedaald is van 45 naar 40, is hij van zijn overtollige BMI 5 kwijtgeraakt. Zijn VOB is dan 5/20•100(%) = 25(%).
Het VOB kan ook negatief zijn; dan is de BMI gestegen. In onderstaande tabel staan de onderzoeksresultaten.
       
 
    mannen vrouwen
aantal personen 39 228
vσσr plaatsen
maagbandje		 laagste BMI 36,2 36,1
hoogsteBMI 60,1 69,0
twee jaar na plaatsen
maagbandje		 laagste VOB 9,4 (%) -10,0 (%)
hoogste VOB 80,4 (%) 97,8 (%)
       
  b. De vrouw die vσσr plaatsing van het maagbandje de hoogste BMI had, bleek twee jaar daarna een VOB van 58(%) te hebben. Bereken haar BMI twee jaar na plaatsing van het maagbandje.
     

43,522
  c. Iemand concludeert op grond van de tabel: "Het is in deze groep mensen niemand gelukt om na twee jaar een gezond gewicht te hebben." Leg uit of deze conclusie juist is.
     

JUIST
8. Olympiadevraagstuk

Bij het spelen van een spelletje behaalde Anton 85% van de te behalen punten.
Lise deed het iets beter en haalde 90%. Zij had precies ιιn punt meer.

Hoeveel punten kun je halen bij dit spelletje?
     

20
       
9.

Kangoeroewedstrijd.

Van de inwoners van Oostenrijk woont 13% in de provincie Stiermarken, maar niet in Graz (een stad in Stiermarken)Van de inwoners van Stiermarken woont 35% in Graz.
Hoeveel procent van de inwoners van Oostenrijk woont in de provincie Stiermarken?
     

20
10. Kangoeroewedstrijd

Amira, Bo en Chantal zijn gaan winkelen. Bo gaf 15% uit van wat Chantal heeft uitgegeven.
Amira gaf 60% meer uit dan Chantal. Samen gaven de drie meisjes 55 euro uit.

Hoeveel gaf Amira uit?
     

32 euro
11. Vlaamse Olympiade

Bij het uitbreken van een griepepidemie in een school is 10% van de leerlingen ziek.
Eebn week later is nog eens 10% van de overige leerlingen ziek, en is ook 10% van de oorspronkelijke zieke leerlingen weer gezond.
Hoeveel procent van de leerlingen is op dat moment ziek?
     

18%
12. examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2021-III.

In het jaar 2011 was de Museumkaart goed voor 4,2 miljoen museumbezoeken. Dat was 20% van het totaal aantal museumbezoeken in 2011. In het jaar 2016 was de Museumkaart goed voor 8,5 miljoen museumbezoeken. Dat was toen 26% van het totaal aantal museumbezoeken.

Bereken met hoeveel procent het totaal aantal museumbezoeken is gestegen in de periode 2011-2016. Geef je antwoord in hele procenten.
     

56%
13. examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 2022-I.
       
  Op 16 augustus 2009 verbrak Usain Bolt op de wereldkampioenschappen atletiek in Berlijn het wereldrecord op de 100 meter sprint door een tijd te lopen van 9,58 seconden. Het wereldrecord van de vorige wereldrecordhouder, Asafa Powell, was 9,74 seconden.

Stel dat Bolt en Powell bovengenoemde tijden met constante snelheid in dezelfde race hadden gelopen.

Bereken hoeveel meter Powell dan nog te gaan had op het moment dat Bolt finishte. Geef je antwoord in twee decimalen.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)