Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

99% van 200 kg is 198 kg water en dus 2 kg vaste stof.
Aan het eind van de dag is er nog steeds 2 kg vaste stof.
Dat is 2% van het totaal.
Dan is het totaal 100 kg.
Hij heeft nog 100 kg komkommers over.

60% van 15 is 9 en 65% van 15 is 9,75
Daartussen ligt niets, dus dat kan niet.

60% van 11 is 6,6 en 65% van 11 is 7,15
Daartussen ligt 7, dus dat kan wel: 7 vrouwen en 4 mannen

Stel dat de nieuwe prijs P is.
Als men in het begin X repen verkoopt, dan waren de inkomsten 1,12 • X

Men verkoopt dan na de prijsverhoging nog maar 0,8 • X en dus zijn de inkomstens dan 0,8 • X • P

Dat laatste is 90% van het eerste.
Dus 0,8 • X • P = 0,9 • 1,12 • X
0,8 • P = 1,008
P = 1,26

van de 20% zieken is morgen 0,55 • 20 = 11% nog steeds ziek en dus 9% gezond
van de 80% gezonden is morgen 0,95 • 80 = 76% nog steeds gezond en dus 4% ziek
Dus morgen is in totaal 11 + 4 = 15% ziek en 76 + 9 = 85% gezond.

van de 15% zieken is overmorgen 0,55 • 15 = 8,25% nog steeds ziek, en 6,75% gezond.
van de 85% gezonden is overmorgen 0,95 • 85 = 80,75% nog steeds gezond en dus 4,25% ziek

Overmorgen verwachte we dus 8,25 + 4,25 = 12,5% zieken.

Stel dat een pot Quatta €10 kost, dan kost een pot Quote dus €16,50
Bij Quatta kost 1200 gram dan 4 • 10 = €40
Bij Quote kost 1200 gram dan 3 • 16,50 = €49,50
Dat is €9,50 duurder en dat is ^9,50/₄₀ • 100% = 23,75% duurder

20% is echt blond en 20% is geverfd-blond en 60% is geen van beiden
Van de 80% niet-blonden is er 20% geverfd-blond
20 van de 80 is 25%

Stel dat ze x liter van de eerste soort en y liter van de tweede soort nemen.
Dan is er dus 0,1x + 0,25y liter chocolade en in totaal x + y liter
Dus 0,1x + 0,25y = 0,15(x + y)
0,1x + 0,25y = 0,15x + 0,15y
0,1y = 0,05x
y = 0,5x en x = 2y

x is maximaal 12, en y is maximaal 5
Het maximum is daarom y = 5 en x = 10
Dat geeft 15 liter.

Er zijn 4 soorten in de vaas:
A. zilveren parels
B. gouden parels
C. zilveren muntstukken
D. gouden muntstukken

A + B is 20% dus ook C + D = 80%
C = 0,4(C + D) dus 0,6C = 0,4D dus 0,6(80 - D) = 0,4D
48 - 0,6D = 0,4D
D = 48

M = 0,3Q
Q = 0,2P
N = 0,5P
De derde geeft P = 2N
dan geeft de tweede Q = 0,2 • 2N = 0,4N
dan geeft de eerste M = 0,3 • 0,4N = 0,12N
M is dus 12% van N .

10.

An schat 50000 dus het werkelijke aantal ligt tussen de 55000 en 45000

Bernhard schat 60000 en dat ligt tussen de 0,9X en 1,1X (X is het werkelijke aantal)
0,9X = 60000 geeft X = 66666
1,1X = 60000 geeft X = 54546

Het grootste verschil is 66666 - 45000 = 21666 en dat is afgerond 22000

11.

15,38% van 11264308 is 1732451
23,34% van 11264308 is 2629089
Het totaal is dan 11264308 + 1732451 + 2629089 = 15625848

Het totaal is 24,53% + 100% + 16,27% = 140,8% van het middendeel en dat is 15876334
Dan is 100% gelijk aan ^15876334/_140,8 • 100 = 11275805

100%	??
23,34	24,53

?? = ^{24,53 • 100}/_23,34= 105,1%
Dat is een toename van 5,1%

12.

0,26 ligt tussen de 0,255 en 0,265
0,255% geeft 0,00255 • 14661293 = 37386 Britten
0,265% geeft 0,00265 • 14661293 = 38852 Britten

Als 4,06% in het buitenland woont, dan woont 95,94% in Nederland.
95,94% is dus gelijk aan 14661293

95,94	4,06
14661293	??

?? = ^{4,06 • 14661293}/_95,94 = 620438 en dat is inderdaad ongeveer 620000

Tel alle percentages op: 1,10 + 0,84 + ... + 0,87 = 3,98%
0,0398 • 14661293 = 583519
Er wonen ongeveer 580000 buitenlanders in Nederland en 620000 Nederlanders in het buitenland.
Dus als iedereen in zijn eigenland zou gaan wonen werd het voller in Nederland!
Dat betekent waarschijnlijk meer woningnood en werkeloosheid!!

13.

Als er elk jaar 5% van de hoeveelheid in 1989 af gaat, dan duurt het 10 jaar voordat er 50% is afgegaan.

als er elk jaar 5% van het vorige jaar afgaat, dan blijft er elk jaar 95% over, dus wordt er steeds met 0,95 vermenigvuldigd.
0,95 • 0,95 • 0,95 • ...... moet kleiner dan 0,50 worden. Dat is na 14 jaar zo (0,95¹⁴ = 0,487)

14.

25% van 3000 is 750 vrachtwagens, dus dat zijn 750 • 2,64 = 1980 assen
3000 - 750 = 2250 personenauto's en dat zijn 2250 • 2 = 4500 assen
Samen zijn dat 1980 + 4500 = 6480 assen

V% van 3000 zijn 30V vrachtauto's, dus 30V • 2,64 = 79,2V assen
30V vrachtauto's betekent 3000 - 30V personenauto's en dat zijn 6000 - 60V assen
Samen zijn dat 79,2V + 6000 - 60V = 6625 assen
19,2V + 6000 = 6625
19,2V = 625
V = 32,6%

De berekening uit vraag b) nog een keer:
V% van N zijn 0,01VN vrachtauto's dus dat zijn 0,01 • 2,64 • V • N = 0,0264 • V • N assen
Dan zijn er nog N - 0,01VN personenauto's en dat geeft 2N - 0,02VN assen
Het totaal aantal assen is A = 0,0264VN + 2N - 0,02VN
A = 0,0064VN + 2N
A = N•(0,0064V + 2)
N = ^A/_{(0,0064V + 2)}

15.

rozen in 2000: 25% van 3850 = 962,5 ha.
rozen in 1999: 962,5 - 10 = 952,5 ha
totale oppervlakte in 1999: 3850 is 102,7% dus 100% = ^{100
• 3850}/_102,7 = 3648,78 ha.
aandeelpercentage is dan ^952,5/_3648,78 • 100% = 25,4%

In 1980 is de totale oppervlakte ongeveer 750 ha. Per bedrijf is dat ⁷⁵⁰/₁₁₅₀ = 0,6522 ha
In 2000 is de totale oppervlakte ongeveer 950 ha. Per bedrijf is dat ⁹⁵⁰/₈₀₀ = 1,1875 ha.
De toename is ^{(1,1875 - 0,6522)}/_0,6522 • 100% = 82%