h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. 2   -    8   -   32   -   128   -   512   -   2048  (steeds de vorige met 4 vermenigvuldigen)
6   -   9   -   12   -   15   -   18   -  21  (steeds er 3 bij optellen)
12   -   20   -   28   -   36   -   44   -   52  (steeds er 8 bij optellen)
12   -   36   -   108   -   324   -   972   -   2916  (steeds de vorige met 3 vermenigvuldigen)
120   -   24   -   4,8   -   0,96   -   0,192   -  0,0384  (steeds delen door 5)
48   -   43,5   -   39   -   34,5   -   30   -   25,5  (steeds er 4,5 van aftrekken)
32   -   33,8   -   35,6   -   37,4   -   39,0   -   40,8  (steeds er 1,8 bij optellen)
100   -   50   -   25   -   12,5   -   6,25   -   3,125  (steeds delen door 2)
10,8   -   19,44   -   34,992   -   62,9856   -  113,37408  (steeds vermenigvuldigen met 1,8)
       
2. je hebt  OPTELLEN/AFTREKKEN  rijen en je hebt  VERMENIGVULDIG/DELEN rijen
       
3. a.
tabel A
x 1 2 3 4 5
y 16,2 29,2 52,5 94,5 170,1
 
       
    29,2/16,2 = 1,802
52,5/29,2 = 1,798
94,5/52,5 = 1,8
170,1/94,5 = 1,8
Dat is allemaal (ongeveer) gelijk aan 1,8, dus dit is een vermenigvuldigtabel.
       
  b.
tabel B
x 5 6 7 8 9
y 325,4 312,9 300,4 287,9 275,4
 
       
    312,9/325,4 = 0,962
300,4/312,9 = 0,960
287,9/300,4 = 0,958
275,4/287,9 = 0.957
Dat is allemaal (ongeveer) gelijk aan 0.96 dus dit is een vermenigvuldigtabel.
       
  c.
tabel C
x 3 4 5 6 7
y 4,5 8,0 12,5 18,0 24,5
 
       
    8,0/4,5 = 1,778
12,5/8,0 = 1,562
18,0/12,5 = 1,44
24,5/18,0 = 1,36
Dat is allemaal verschillend dus dit is GEEN vermenigvuldigtabel.
 
       
  d.
tabel D
x 12 13 14 15 16
y 78,4 70,6 63,5 57,2 51,4
 
       
    70,6/78,4 = 0,900
63,5/70,6 = 0,899
57,2/63,5 = 0,901
51,4/57,2 = 0,899
Dat is allemaal (ongeveer) gelijk aan 0.90 dus dit is een vermenigvuldigtabel.
 
       
  e.
tabel E
x 5 6 7 8 9
y 75 108 147 192 243
 
       
    108/75 = 1,44
147/108 =  1,36
192/147 = 1,31
243/192 = 1,27
Dat is allemaal verschillend dus dit is GEEN vermenigvuldigtabel.
 
       
  f.
tabel F
x -5 -4 -3 -2 -1
y 6,10 4,88 3,91 3,13 2,50
 
       
    4,88/6,10 = 0,8
3,91/4,88 = 0,801
3,13/3,91 = 0,801
2,50/3,13 = 0,799
Dat is allemaal (ongeveer) gelijk aan 0.8 dus dit is een vermenigvuldigtabel.
 
       
4. a. Lees ongeveer af:  (0, 0) (1, 2) (2, 4) (3,9) (4, 16) (5, 25) (6, 36) (7, 49)
de vermenigvuldigfactoren zijn:
2/0 = ?,  4/2 = 2,  9/4 = 2,25,   16/9 = 1,78,   25/16 = 1,56,  36/25 = 1,44,  49/36 = 1,36
Dat is allemaal verschillend dus dit is GEEN vermenigvuldigtabel.
       
  b. Lees ongeveer af:  (0, 1) (2, 2.5) ( 4,6) (6,12) (8, 26)
de vermenigvuldigfactoren zijn:
2.5/1 = 2,5,  6/2.5 = 2,4,   12/6 = 2,0 ,  26/12 = 2,2
Lastig te zeggen....de punten zijn wat slecht af te lezen,
       
  c. Lees ongeveer af:   (0, 5) (1, 4) (2, 3.6) (3, 3.3) (4, 3)
de vermenigvuldigingsfactoren zijn: 
4/5 = 0,8,  3.6/4 = 0,9,   3,3/3,6 = 0,92,   3/3,3 = 0,91,   2,8/3 = 0,93
Dat is allemaal ongeveer gelijk aan 0,9 dus dit is WEL een vermenigvuldigingstabel.
       
  d. Lees ongeveer af:
(0, 10) (1, 8) (2, 6.3) (3,5.1) (4, 4.1) (5, 3.4) (6, 2.7)
de vermenigvuldigingsfactoren zijn;
8/10 = 0,8,  6.3/8 = 0,79,  5.1/6.3 = 0,81,  4.1/5.1 = 0,80,  3.4/4.1 = 0,83,  2.7/3.4 = 0,79
Dat is allemaal ongeveer 0,8, dus dit is WEL een vermenigvuldigingstabel.
       
5. a. WEL:  het aantal dat gebeld is wordt elke keer 3 keer zo groot.  
  b. NIET:  het bedrag wordt elke maand met 400 verminderd, maar dat is geen vermenigvuldiging
  c. WEL:  als er elk jaar 4% bijkomt, is dat hetzelfde als het bedrag vermenigvuldigen met 1,04
  d. NIET:  er gaat elke keer vast 0,2 af, dat is niet vermenigvuldigen met een getal.  
  e. WEL:  mijn lever verwijderd elk uur 10% van de alcohol, dus de hoeveelheid wordt vermenigvuldigd met 0,9.
  f. NIET:  een vast bedrag extra elke keer; er wordt niet ergens mee vermenigvuldigd.
  g. WEL:  als 5% wordt tegengehouden wordt 95% doorgelaten. De lichtsterkte wordt elke mm vermenigvuldigd met 0,95.
  h. WEL:  als ik elk uur 2% vergeet, dan weet ik na elk uur nog 98% dus is het aantal dat ik nog weet elke keer vermenigvuldigd met 0,98
       
6. Hij heeft gelijk:  door steeds met een vast getal te vermenigvuldigen kun je nooit op 0 uitkomen.
       
7. De data nemen regelmatig toe (elke keer +7 dagen)

Als de toename lineair is, dan moeten de waarden elke keer met dezelfde hoeveelheid toenemen.
De toenames zijn:
1034660 - 1033414 = 1246
1035882 - 1034660 = 1222
1037184 - 1035882 = 1302
1038340 - 1037184 = 1156
Dat is steeds verschillend dus de toename is niet lineair.

Als de toename exponentieel is, dan moeten de waarden elke keer met dezelfde factor vermenigvuldigd worden.
1034660/1033414 = 1,0012
1035882/1034660 = 1,0012
1037184/1035882 = 1,0013
1038340/1037184 = 1,0011
Dat is ongeveer gelijk dus de groei is exponentieel.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)