© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 4 • 32x
= 4 • (32)x
=
4 • 9x
 
       
  b. 0,5 • 4x + 2
= 0,5 • 4x • 42
= 0,5 • 4x • 16
= 8 • 4x
 
       
  c. 3 • 22x • 2
= 3 • (22)x • 2
= 3 • 4x • 2
= 6 • 4x
 
       
  d. 5 • 4x • 4x + 1
= 5 • 4x • 4x • 41
= 5 • 4x+x • 4
= 20 • 42x
= 20 • (42)x
= 20 • 16x
 
       
  e. 3 • 1,82x • 6 • 1,8x + 1
= 3 • 1,82x• 6 • 1,8x • 1,81
= 18 • 1,81 • 1,82x • 1,8x
= 32,4 • 1,82x + x
= 32,4 • 1,83x
=
32,4 • (1,83)x
=
32,4 •  5,832x
 
       
  f. 0,22x + 3
= 0,22x0,23
= (0,22)x• 0,008
= 0,008 • 0,04x
 
       
  g. 20 • 34x + 5
= 20 • 34x • 35
= 20 • (34)x • 243
= 4860 • 81x
 
       
  h. 2x • 22x • 4
= 2x + 2x • 4
= 23x • 4
= (23)x • 4
= 4 • 8x
 
       
  i. 6x • 3 • 6x+1
= 6x • 3 • 6x • 61
= 3 • 6 • 6x • 6x
= 18 • 6x + x
= 18 • 62x
=
18 • (62)x
=  18 • 36x 
 
       
  j. 4 • 3x + 3x + 2
=
4 • 3x +  3x • 32
= 4 • 3x + 9 • 3x
= 13 • 3x
 
       
2. 24x + 1 = 4 • 4x
24x + 1 = 22 • (22)x
24x + 1 = 22 • 22x
24x + 1 = 22 + 2x
4x + 1 = 2 + 2x
2x = 1
x = 1/2
Dan is y = 24 • -0,5 + 1 = 2-1 = 1/2
       
3. de inhoud van een kubus is  rrr = r3
als r wordt gehalveerd, dan geldt voor de inhoud:  Inieuw = (0,5r)3 = 0,53r3 = 0,125r3 = 0,125 Ioud 
kortom: de inhoud wordt elke keer met 0,125 vermenigvuldigd.
De inhoud van de nulde kubus is  243  = 13824
kubus 0:  inhoud  13824
kubus 1 inhoud  13824 • 0,125
kubus 2:  inhoud  13824 • 0,125 • 0,125 = 13824 • 0,1252
kubus 3:  inhoud  0,125 • 13824 • 0,1252 = 13824 • 0,53
,,,,
kubus n:  inhoud  13824 • 0,125n
       
4. 39 + 39 + 39 = 3 • 39 = 31 • 39 = 31 + 9 = 310
       
5.
       
6. 88 = (23)8 = 224 = 22•12 = (22)12 = 412 = 44 • 3 = (44)3
dus antwoord b)
       
7. (24)8 = 232
(42)8 = 416 = (22)16 = 232
216 • 162 = 216 • (24)2 = 216 • 28 = 224
216 • 216 = 232
48 • 48 = (22)8 • (22)8 = 216 • 216 = 232

de derde is anders dan de andere vier.
       
8.
       
9. 3x + 7 • 9x + 4 = 27x + 5  
3x + 7 • (32)(x + 4) = (33)(x + 5)
3x + 7  • 32x + 8 = 33x + 15
33x + 15 = 33x + 15
3x + 15 = 3x + 15
dat geldt voor elke x, dus er zijn oneindig veel oplossingen.
       
10. n300 = 3500
n300 = 3300 • 5/3
n300 = (35/3)300
Dus moet  n > 35/3 = 6,24...
De kleinste n is  n = 7
       

 11.

2a = 6  dus  (2a)b =  2ab = 6b 
3b = 6  dus  (3b)a = 3ab = 6a
Vermenigvuldig deze twee met elkaar:
2ab • 3ab = 6b6a
6ab = 6a + b 
ab = a + b
       
12. 5x5x  =  5(xx)5 = 5 • 55 = 56  
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)