|
|||||
| 1. | a. | f(x) = (1 - 4x)3 F(x) = 1/4 • (1 - 4x)4 • 1/-4 = -1/16(1 - 4x)4 |
|||
| b. | f(x) = (1/3x
+ 8)4 F(x) = 1/5(1/3x + 8)5 • 3 = 3/5(1/3x + 8)5 |
||||
| c. | f(x) = √(5x
+ 1) = (5x + 1)0,5 F(x) = 2/3 • (5x + 1)1,5 • 1/5 = 2/15(5x + 1)1,5 |
||||
| d. | f(x) = 8/(10x
+ 3)2 = 8(10x + 3)-2
F(x) = 8 • -1 • (10x + 3)-1 • 1/10 = -4/5(10x + 3) |
||||
| e. | f(x) = 3/√(5
- x) = 3(5 - x)-0,5 F(x) = 3 • 1/0,5 • (5 - x)0,5 • -1 = -6√(5 - x) |
||||
| f. | f(x) = sin(6 - 4x) F(x) = -cos(6 - 4x) • 1/-4 = 1/4cos(6 - 4x) |
||||
| g. | f(x) = 4 + cos(3 - 2x) F(x) = 4x + sin(3 - 2x) • 1/-2 = 4x - 1/2sin(3 - 2x) |
||||
| h. | f(x) = √(5
- 2x) + (6 - x)2 = (5 - 2x)0,5
+ (6 - x)2 F(x) = 2/3 • (5 - 2x)1,5 • 1/-2 + 1/3(6 - x)3 • -1 F(x) = -1/3(5 - 2x)1,5 - 1/3(6 - x)3 |
||||
| i. | f(x) = (2x
- 1) • √(2x - 1) = (2x
- 1)1,5 F(x) = 1/2,5 • (2x - 1)2,5 • 1/2 = 1/5(2x - 1)2,5 |
||||
| 2. | a. |
 |
|||
| b. |
 |
||||
| = (2/3
• 64 • 1/2
+ 2/3
• 0 • -1/8)
- (2/3
• 0 • 1/2
+ 2/3
• 512 • -1/8) = 211/3 - - 422/3 = 64 |
|||||
| c. |
 |
||||
| 3. |
 |
||||
| -cosx +
1/2sin(2x)
+ 1 moet maximaal zijn. Dan is de afgeleide ervan nul: sinx + cos(2x) = 0 cos(2x) = -sinx cos(2x) = sin(-x) sin(1/2π - 2x) = sin(-x) 1/2π - 2x = -x + k2π ∨ 1/2π - 2x = π - - x + k2π x = 1/2π + k2π ∨ 3x = -1/2π + k2π x = 1/2π + k2π ∨ x = -1/6π + k2/3π tussen 0 en 2π geeft dat de oplossingen {1/2π, 7/6π, 11/6π} dat zijn de punten (1/2π, 1) en (7/6π, 3/4√3 + 1) en (11/6π, 13/4√3) Het maximum is 3/4√3 + 1 |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||