h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 1 + 2log(x -3) = 6
2log(x - 3) = 5
x - 3 = 25
x - 3 = 32
x = 35
uit de grafiek lees je af dat  g(x) < 6 geldt voor 
3, 35
       
  b. g(x) = 1 + 2log(x -3)
= 2log2 + 2log(x - 3)
= 2log(2(x - 3))
= 2log(2x - 6)
dus a
= 6
       
  c. plot  Y1 = log(X)/log2  en  Y2 = 1 + log(X - 3)/log(2)
Y3 = 1
Y4 = Y1 - Y2
calc - intersect geeft als snijpunt van Y4 en Y3 de waarde x = 4
       
  d. f '(x) = 1/xln2  = 1/x 1/ln2 = 1/x 1,442695
       
2. a. v1 = 20 km/uur  (10 km in 30 minuten)
s1 = 10000
s2 = 400
invullen:  v2 = 20 - 2log(400/10000)
= 20 - 2log(0,04)
= 20 - log(0,04)/log(2)
= 20 - - 4,64
= 25 km/uur
       
  b. als s2 groter dan s1 is, dan is  s2/s1 groter dan 1, en dan is 2log(s2/s1) positief.
dus is dan v2 kleiner dan v1 (je trekt een positief getal van v1 af)
       
  c. s2 = 2s1 geeft  s2/s1 = 2 en 2log(s2/s1) = 2log2 = 1
dan is v2 = v1 - 1
een verdubbeling van de afstand betekent een verlaging van 1 km/uur
       
  d.
    v2 - v1 = 2log(s2/s1)
2v2 - v1 = s2/s1
s2 = s1 2v2 - v1
       
3. Als je de grafiek van y = 2lnx een afstand a naar links verschuift krijg je de grafiek van y = 2ln(x + a)

P:   y = 0
2ln(x + a) = 0
ln(x + a) = 0
x + a = 1
x = 1 - a

Q:  x = 0
y = 2lna

-
OP = OQ geeft dan  1 - a = 2lna
Y1 = -(1 - X)  en  Y1 = 2ln(X) en dan intersect geeft X = a = 1  en  X = a = 3,513
De gezochte oplossing (want a > 1)  is  a = 3,51
       
4. a. Voor een exponentieel verband moet je ENKEL-logpapir gebruiken.
De grafiek wordt dan (bij benadering) een rechte lijn.
       
  b. P = B gA
(750, 30000) geeft  30000 = B g750
(1600, 9000) geeft   9000 = B g1600
Op elkaar delen geeft  30000/9000 = g(750 - 1600)
3,333 = g-850
g = 3,333-1/850 = 0,99966
30000 = B g750  geeft dan  30000 = B 0,7758  dus  B = 38668
De formule is  P = 38668 0,99966A
       
  c. Omzet = O = A P = A 841 2-0,0139A
Voor het maximum is de afgeleide nul:
841 2-0,0139A + A 841 2-0,0139A ln2 -0,0139 = 0
841 2-0,0139A (1 - A 0,0139ln2) = 0
1 -  A 0,0139ln2 = 0
1 - 0,00963A = 0
A = 104
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)