De formule van Wallis
John Wallis (1616 - 1703) probeerde de waarde van p te vinden door de oppervlakte van een kwart cirkel te benaderen. Wij zouden natuurlijk gewoon zeggen:

Maar in de tijd van Wallis was de integraalrekening nog niet uitgevonden. 
Toch wist Wallis door een lange serie van interpolaties en inductiestappen tot de volgende, ietwat  merkwaardige,  formule voor p te komen:

Het mooie aan deze serie is dat het de eerste benadering van p is waar geen irrationale getallen aan te pas komen. 't Gaat alleen wel erg langzaam naar p:  bij de 60ste term vinden we slechts  p = 3,11595...
Wallis' formule is ook wel op een redelijk moderne manier te bewijzen. Hier volgen twee bewijzen; voor het eerste heb je alleen elementaire algebra nodig, voor het tweede moet je verstand hebben van partieel integreren. 
Er is nog een erg grappige andere formule te maken van de Wallis-formule. 't Heeft wel niks met p te maken, maar het is zó apart dat je het gewoon móet zien!
Als je de getallen uit de Wallis-formule in koppeltje opschrijft krijg je dit:

Ga nu boven en onder de streep het 2e, 4e, 6e,... koppeltje verwijderen. Dat geeft:


't Is echt wonderbaarlijk; hier komt namelijk  Ö2 uit!!!!!! Niet te geloven toch?????