Eerst gaan we de volgende stelling bewijzen:
Daarin is n!! de dubbele faculteit:
Het bewijs:
Ga In partieel integreren door te schrijven sinnx = sinx • sinn-1x:

Het eerste deel wordt bij invullen nul. In de integrand kun je cos2x vervangen door 1 - sin2x. Dat geeft:
Dat is weer te herschrijven als:
Met deze formule gaan we bovenstaande stelling bewijzen met volledige inductie.

Controle dat de stelling klopt vaar n = 0 en n = 1 is eenvoudig,
Stel nu dat de stelling klopt voor alle gehele getallen kleiner dan n.
Neem  n oneven (voor n even gaat het precies zo dus dat doe je zelf maar)
Dan vinden we:

En daarmee is de stelling bewezen.
Op weg naar Wallis...
Omdat sinnx altijd groter is dan sinn+1x  (immers tussen 0 en 1/2p is  0 £ sinx £ 1) Is altijd  In+1 £ In
Daarom geldt:  I2n +1 £  I2n £ I2n-1
Laten we onze stelling gebruiken:


Alles door p delen en op de kop zetten geeft:

Delen door  (2n - 1)!!/(2n - 2)!! : 

Als we nu n naar oneindig laten gaan gaat de rechterkant óók naar p.  Dus het middelste stuk wordt van beide kanten ingesloten door p en zal óók naar p gaan.
Daar staat precies de formule van Wallis.