Dit probleem heeft een prachtige truc-oplossing.
Je moet je realiseren dat de gebeurtenis "Je kunt niet meer
naar de overkant lopen" EXACT hetzelfde is als de
gebeurtenis "Je kunt wél met een bootje van oost naar west
varen".
In de figuur van de bruggen kun je behalve 6 groene eilandjes
met rode bruggen net zo goed 6 blauwe meertjes (afgesloten van
elkaar door bruggen) met gele doorvaarroutes onderscheiden. Kijk
maar:
En nou komt het: het blauw-gele
netwerk (Oost -West) en het rood-groene netwerk (Noord-Zuid)
zijn identiek!
De kansen op een vrije doorgang zijn in beide netwerken gelijk,
want als een brug instort is er daar een doorvaarroute en geen
looproute, en als een brug blijft staan is er daar een looproute
en geen doorvaarroute. De kans op beiden is 1/2.
Dus de totale kans dat je door kunt varen is gelijk aan de
totale kans dat je door kunt lopen.
Deze twee kansen zijn gelijk, maar
ook complementair, dus beiden moeten wel gelijk zijn aan 1/2.
OPLOSSING: de kans is 1/2.
Zin in meer
zulke mooie symmetrie-raadsels?
1.
De monnik op de berg
Een monnik beklimt een grote berg.
Hij begint maandagochtend, en komt pas maandagavond aan.
Hij overnacht op de top en begint dinsdag aan de afdaling, en
komt dinsdagavond weer beneden aan.
Dan is er een tijdstip van de dag geweest waarop de monnik
maandag exact even hoog was als dinsdag.
Bewijs dat!!!
2.
De verfrommelde kaart
Ik heb twee kaarten van Nederland.
Eentje ligt mooi plat voor me. De andere verfrommel ik en de
prop leg ik bovenop de eerste.
Dan is er altijd een plaats in Nederland die op de
"prop"-kaart precies boven zichzelf op de vlakke kaart
ligt.
Bewijs dat.
3.
Pionnen in een vierkant.
Vier pionnen beginnen op de
hoekpunten van een vierkant.
Ze mogen willekeurig over elkaar springen, degene die springt
belandt aan de andere kant, op dezelfde afstand als hij er
vóór stond.
Is het mogelijk om de pionnen op de hoekpunten van een groter
vierkant te krijgen?
4. Méér
kop gooien?
Jan gooit met n munten op
tafel, Piet n + 1.
Hoe groot is de kans dat Piet méér kop gooit dan Jan?
