HAVO WA, 2021 - III

 

Portieprijs.
       
Veel restaurants kopen niet-schoongemaakte vis in en maken deze vis zelf schoon. Kop, ingewanden, huid en graten worden dan verwijderd. Van vis die is ingekocht, komt dus in het restaurant maar een deel van het oorspronkelijke gewicht op tafel.
       

       
Op een website voor koks staat de onderstaande tabel. In de kolom vuilprijs kan de prijs van de niet-schoongemaakte vis (in euro per kg) ingevuld worden. Daarna wordt automatisch de schoonprijs, de prijs van de schoongemaakte vis (in euro per kg), uitgerekend door de vuilprijs te vermenigvuldigen met het vaste getal dat in de kolom ‘factor’ staat.
       
Berekening portieprijs vis
vissoort vuilprijs
(€/kg)		 factor schoonprijs
(€/kg)		 portie
(g)		 portieprijs
(€)
forel 7,30 2,3 16,79 150 2,52
kabeljauw ... 2,6   ...  
makreel ... 2,4   ...  
schol ... 2,6   ...  
tong 20,00 2,3 46,00 ...  
tonijn 12,00 2,3 27,60 ...  
zalm ... 1,6   ...  
       
In de tabel is bijvoorbeeld te zien dat schoongemaakte forel per kg 2,3 keer zo duur is als niet-schoongemaakte forel. In de kolom ‘portie’ kan vervolgens de grootte per portie (in gram), die men op het bord aan de gast wil uitserveren, aangepast worden, waarna automatisch de prijs per portie verschijnt in de laatste kolom ‘portieprijs’. De portieprijs is dus de schoonprijs per portie op het bord, zonder naar de overige kosten te kijken.

Sven is kok in een restaurant. Hij koopt een hele niet-schoongemaakte kabeljauw van 4 kg in voor € 55,00.

       
3p. 1. Bereken de portieprijs voor een portie kabeljauw van 200 gram.
     

 
Sven wil in zijn restaurant zalm serveren in porties van 250 gram met een portieprijs van maximaal € 5,00. Hij heeft tijdens het inkopen bij de vishandel een hele niet-schoongemaakte zalm van 6 kg op het oog.
       
3p. 2. Bereken wat Sven maximaal voor deze vis wil betalen.
     

 
Sven zet als hoofdgerecht 300 gram tong op de menukaart voor € 23,00. De getoonde prijzen op de menukaart zijn altijd inclusief € 2,00 voor de bijgerechten, zoals groenten, rauwkost, aardappelvariaties en sauzen. Het verschil tussen wat de gast betaalt per gram vis en de kosten voor deze vis per gram voor het restaurant (de schoonprijs in euro per gram), noemen we de verdiensten per gram. Hierbij laten we alle overige kosten buiten beschouwing.
Gebruik in deze vraag de schoonprijzen voor tong en tonijn uit de tabel.
       
6p. 3. Onderzoek voor welke prijs Sven het hoofdgerecht 250 gram tonijn op de menukaart moet zetten om per gram minstens evenveel te verdienen op de tonijn als op de tong.
     

 
Bij de tabel passen de volgende formules:

       
Hierin is S de schoonprijs (in €/kg), a de factor, V de vuilprijs (in €/kg), g de portiegrootte (in gram) en P de portieprijs (in €).
Neem aan dat in de volgende vraag a en g constant zijn.
       
3p. 4. Beredeneer, zonder getallenvoorbeelden te gebruiken, met behulp van bovenstaande formules of de portieprijs twee keer zo groot wordt als de vuilprijs twee keer zo groot wordt.
     

 
Als een vis is schoongemaakt, wordt deze in porties verdeeld. We noemen G het gewicht (in kg) van de niet-schoongemaakte vis. Dan geldt voor het aantal porties A:

       
Hierin is a weer de factor en g weer de portiegrootte (in gram).

Sven wil per vissoort en per portiegrootte een formule van de vorm G = ... • A, zodat hij snel bij een bepaald aantal porties kan uitrekenen hoeveel kg niet-schoongemaakte vis hij moet inkopen.

       
3p. 5. Herleid voor porties schol van 150 gram de formule voor A tot de vorm G = ... • A. Geef het getal dat op de puntjes staat in twee decimalen.
     

 
       

 

Extreem hoogwater.
       
Langs de Nederlandse kust wordt dagelijks op verschillende plaatsen en op verschillende momenten de waterstand gemeten. Op het moment dat de waterstand op een bepaalde plaats niet verder meer toeneemt, is er op die plaats sprake van hoogwater. De waterstand die op dat moment gemeten wordt, noemen we de hoogwaterstand. Extreme hoogwaterstanden zijn een gevolg van bijvoorbeeld een zware storm.
Men heeft gedurende een lange periode de hoogwaterstanden geregistreerd en daarbij onder andere gekeken naar het aantal keer dat de hoogwaterstand hoger is dan een bepaalde waterhoogte W (in meter boven NAP). Dit wordt de overschrijdingsfrequentie f genoemd; deze frequentie wordt uitgedrukt in aantal keer per 10000 jaar. Er blijkt een exponentieel verband te bestaan tussen de overschrijdingsfrequentie f en de waterhoogte W.
       

       
In de figuur is voor de plaatsen Hoek van Holland (HvH) en Vlissingen (VL) de zogenaamde overschrijdingsfrequentielijn getekend. De overschrijdingsfrequentie f is uitgezet tegen de waterhoogte W. De verticale as heeft een logaritmische schaalverdeling. Je kunt in de figuur aflezen dat in Hoek van Holland de hoogwaterstand gemiddeld 600 keer per 10000 jaar hoger is dan 3 meter boven NAP en gemiddeld 1 keer per 10000 jaar hoger is dan 5 meter boven NAP.

Met behulp van de overschrijdingsfrequentie kun je schatten hoeveel keer een bepaalde hoogwaterstand in de toekomst zal worden overschreden.
       
2p. 6. Geef op deze wijze een schatting van het aantal keer per 100 jaar dat de hoogwaterstand in Vlissingen hoger zal zijn dan 4 meter boven NAP. Licht je antwoord toe
     

 
Bij de rechte lijnen in de figuur horen formules van de vorm f = b • gW .
De grafiek van Hoek van Holland gaat door de punten (3, 600) en (5,1) .
Hieruit volgt voor Hoek van Holland het volgende verband tussen de waterhoogte W en de overschrijdingsfrequentie f :
       

f = 8,8 • 106 • 0,041W
       
Hierin is de groeifactor in drie decimalen gegeven.
       
3p. 7. Bereken met behulp van beide gegeven punten de groeifactor in vier decimalen.
     

 
In de figuur kun je zien: hoe hoger de waterhoogte W, hoe lager de overschrijdingsfrequentie f. Om de overschrijdingsfrequentie te halveren, moet de waterhoogte dus hoger worden.
       
4p. 8. Onderzoek voor Hoek van Holland hoeveel hoger de waterhoogte moet worden om de overschrijdingsfrequentie te halveren. Geef je antwoord in meter en in één decimaal.
     

 
In de figuur is de overschrijdingsfrequentie van Vlissingen bij elke waterhoogte groter dan die van Hoek van Holland. Er is een waterhoogte waarbij de overschrijdingsfrequentie in Vlissingen 10 keer zo groot is als die in Hoek van Holland.
       
3p. 9. Bepaal met behulp van de figuur bij welke waterhoogte dit het geval is. Licht je werkwijze toe en geef je antwoord in meter en in één decimaal.
     

 
       

 

Schooltevredenheidsonderzoeken.
       
Veel scholen doen mee met jaarlijkse schooltevredenheidsonderzoeken. De tevredenheid ten aanzien van verschillende onderwerpen wordt gemeten door per onderwerp aan de hand van een vragenlijst een aantal vragen te stellen. De antwoorden worden per onderwerp omgezet in een score waarbij geldt: hoe hoger de score, hoe groter de tevredenheid.

Er zijn 265 scholen die zowel in 2017 als in 2018 aan een bepaald schooltevredenheidsonderzoek hebben meegedaan. Een van deze scholen is Het Gelder.

In 2018 hebben op Het Gelder 674 leerlingen de vragenlijst ingevuld. Zij vormden een aselecte en representatieve steekproef uit de gehele leerlingenpopulatie van Het Gelder. De school kreeg van deze leerlingen een gemiddelde score van 7,24 op het onderwerp ‘begeleiding’. Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde score van alle leerlingen van Het Gelder op het onderwerp ‘begeleiding’ was [7,13; 7,35].
       
4p. 10. Bereken de standaardafwijking die bij deze steekproef hoort op dit onderwerp. Geef je antwoord in drie decimalen.
     

 
In onderstaande tabel vind je de schoolscore van Het Gelder, de gemiddelde score van de 265 scholen en de ranking van Het Gelder op een aantal onderwerpen voor zowel 2017 als 2018. De ranking van Het Gelder is de plaats van deze school in de complete lijst van alle 265 scholen, waarbij de scholen van hoge naar lage score zijn gerangschikt.
       
  2017 2018
onderwerp Het
Gelder		 alle 265
scholen		 ranking Het
Gelder		 alle 265
scholen		 ranking
begeleiding 7,25 7,11 59 7,24 7,04 50
didactisch
handelen		 6,72 6,60 97 6,65 6,54 90
pedagogisch
klimaat		 6,50 6,36 9 6,40 6,19 7
huiswerk 6,37 6,01 4 6,10 5,79 3
activiteiten 7,71 7,79 109 7,68 7,75 105
       
In deze tabel kun je zien dat Het Gelder in 2018 op het onderwerp ‘huiswerk’ een schoolscore heeft van 6,10, terwijl de gemiddelde score van de 265 scholen slechts 5,79 is. Daarmee staat Het Gelder op plaats 3 bij het onderwerp ‘huiswerk’. Er zijn dus slechts 2 scholen met een nog grotere tevredenheid over het onderwerp ‘huiswerk’ dan Het Gelder.

De leerlingenraad van Het Gelder beweert op basis van de tabel dat de tevredenheid op alle in de tabel genoemde onderwerpen in 2018 kleiner is dan in 2017. De schoolleiding van Het Gelder beweert op basis van de tabel dat ze in 2018 juist op alle in de tabel genoemde onderwerpen een grotere schooltevredenheid ziet in vergelijking met 2017.
       
2p. 11. Geef voor beide beweringen een argument.
     

 
Als we van alle 265 schoolscores in 2018 op het onderwerp ‘activiteiten’ een verdeling zouden maken, dan zou dit geen normale verdeling opleveren. Dit kun je beredeneren aan de hand van de waarden van de schoolscore van Het Gelder, de gemiddelde score van de 265 scholen en de ranking van Het Gelder uit de tabel.
       
3p. 12. Geef deze redenering.
     

 
Niet alleen bij leerlingen wordt de schooltevredenheid gemeten, maar ook bij de ouders. Zij krijgen een andere vragenlijst, maar deze lijst bevat ook een aantal stellingen die aan de leerlingen zijn voorgelegd. Een van deze stellingen is de stelling “Ik zou weer voor deze school kiezen”. In onderstaande tabel zie je voor deze stelling de resultaten uit 2018 van de 674 leerlingen en de 450 ouders van Het Gelder die de vragenlijst hebben ingevuld.
       
stelling:  "Ik zou weer voor deze school kiezen"
  eens oneens totaal
leerlingen 569 105 674
ouders 369 81 450
totaal 938 186 1124
       
3p. 13. Onderzoek met behulp van het formuleblad of bij deze stelling het verschil tussen de leerlingen en de ouders groot, middelmatig of gering is.
     

 
In de tabel hieronder staat een andere stelling. Je ziet in deze tabel de resultaten van een andere school, Het Drentsch College. Deze stelling is in 2018 op die school door 700 leerlingen en 500 ouders beantwoord.
       
stelling:  "De schoolregels zijn duidelijk"
  leerlingen ouders
zeer oneens 7 (1%) 10 (2%)
oneens 7 (1%) 15 (3%)
zowel eens als oneens 49 (7%) 60 (12%)
eens 343 (39%) 225 (45%)
zeer eens 294 (42%) 190 (38%)
       
Met behulp van het formuleblad kun je nagaan dat het verschil tussen de leerlingen en de ouders bij deze stelling gering is. Als er meer ouders hadden gekozen voor ‘zowel eens als oneens’ in plaats van ‘eens’, dan zou het verschil tussen de leerlingen en de ouders groter zijn.
       
5p. 14. Bereken het minimale aantal ouders dat voor ‘zowel eens als oneens’ in plaats van ‘eens’ had moeten kiezen, zodat het verschil tussen de leerlingen en de ouders volgens het formuleblad niet meer gering zou zijn, maar minstens middelmatig.
     

  

 

Museumcijfers.
       
Ieder jaar worden er cijfers gepubliceerd over de museumsector in Nederland. In deze opgave bekijken we een aantal van deze museumcijfers.

In de volgende tabel staan voor 1 januari 2016 per provincie het aantal musea en het aantal inwoners.
       
  aantal musea aantal inwoners museumdichtheid
Groningen 17 583721  
Friesland 26 646040 4,02
Drenthe 12 488629 2,46
Overijssel 26 1144280 2,27
Flevoland 4 404068 0,99
Gelderland 52 2035351 2,55
Utrecht 28 1273613 2,20
Noord-Holland 91 2784854 3,27
Zuid-Holland 78 3622303 2,15
Zeeland 16 381252 4,20
Noord-Brabant 41 2498749 1,64
Limburg 29 1116260 2,60
Nederland 420 16979120 2,47
       
In de laatste kolom van deze tabel staat de zogenoemde museumdichtheid per provincie. Dit is het aantal musea per 100000 inwoners.

De museumdichtheid van de provincie Groningen ontbreekt in de tabel.

       
3p. 15. Onderzoek of de museumdichtheid van Groningen hoger of lager is dan de museumdichtheid van heel Nederland.
     

 
De provincie Flevoland heeft de laagste museumdichtheid van alle provincies.
       
3p. 16. Onderzoek hoeveel musea Flevoland er minstens bij zou moeten hebben om een museumdichtheid in deze provincie te hebben die hoger is dan 2,47.
     

 
De Museumkaart is een persoonsgebonden kaart die een jaar lang onbeperkt toegang geeft tot ongeveer 400 musea in heel Nederland. Het aantal Museumkaarthouders is in de periode 2011-2016 sterk gegroeid. In onderstaande tabel staan de aantallen Museumkaarthouders op 1 januari 2011 en op 1 januari 2016. Neem aan dat de groei in deze periode lineair was.
       
datum 1-1-2011 1-1-2016
aantal Museumkaarthouders 805594 1299650
       
4p. 17. Bereken, uitgaande van dezelfde lineaire groei in de daaropvolgende jaren, in welk jaar er voor het eerst meer dan 2 miljoen Museumkaarthouders zullen zijn.
     

 
In het jaar 2011 was de Museumkaart goed voor 4,2 miljoen museumbezoeken. Dat was 20% van het totaal aantal museumbezoeken in 2011. In het jaar 2016 was de Museumkaart goed voor 8,5 miljoen museumbezoeken. Dat was toen 26% van het totaal aantal museumbezoeken.
       
4p. 18. Bereken met hoeveel procent het totaal aantal museumbezoeken is gestegen in de periode 2011-2016. Geef je antwoord in hele procenten.
     

 
De totale inkomsten van de Nederlandse musea bestaan uit eigen inkomsten en inkomsten uit subsidies. De inkomsten uit subsidies daalden in de periode 2011-2016 tot een bedrag van 508 miljoen euro. Twee mogelijke manieren waarop deze daling zou kunnen zijn verlopen, zijn:
1. elk jaar met een vast bedrag
2. elk jaar met een vast percentage
       
4p. 19. Beredeneer, zonder getallenvoorbeelden te gebruiken, bij welke van de twee bovenstaande manieren de musea in het jaar 2014 het grootste bedrag aan subsidies hebben ontvangen.
     

 
In 2016 zijn de inkomsten uit subsidies S (508 miljoen euro) bijna gelijk aan de eigen inkomsten E (516 miljoen euro). Voor de periode na 2016 wordt voorspeld dat de inkomsten uit subsidies jaarlijks met 1% zullen afnemen. Ook wordt voorspeld dat de eigen inkomsten na 2016 jaarlijks met 40 miljoen euro zullen stijgen. Hierbij kunnen de volgende formules worden opgesteld:
       
  S = 508 • 0,99t
  E = 516 + 40 • t
       
Hierin zijn S en E in miljoenen euro en is t het aantal jaren na 2016.
Er komt een moment waarop de inkomsten uit subsidies minder dan 25% van de totale inkomsten zullen vormen.
       
4p. 20. Onderzoek in welk jaar de inkomsten uit subsidies voor het eerst minder dan 25% van de totale inkomsten zullen vormen.
     

 
Harderwijk - Roosendaal.
       
Iedere twee weken rijdt Aimee op zaterdag met haar auto van Harderwijk naar Roosendaal om haar ouders te bezoeken. Ze kent de 144 km lange route van Harderwijk naar Roosendaal goed, maar toch gebruikt ze een navigatiesysteem voor onder andere de file-informatie en de verwachte aankomsttijd. Je ziet een foto van haar navigatiesysteem. De foto is genomen om 12:24 uur. Op dat moment is de verwachte aankomsttijd 13:41 uur en de te verwachten reistijd 1:17 uur. Ze moet nog 138 km rijden.
       

       
Hier zie je van vijf ritten van Harderwijk naar Roosendaal de gegevens van haar navigatiesysteem op vijf verschillende tijdstippen met hierin het tijdstip van vertrek (V), het tijdstip van aankomst (A) en drie tussenliggende tijdstippen.

Elke keer als Aimee bij haar ouders aankomt, vertelt ze kort over haar autorit naar Roosendaal. Hieronder zie je vijf zinnen uit de vijf verhalen die ze heeft verteld bij aankomst.
A. Ik heb even stilgestaan
B. Ik heb een tijdje harder dan 120 km/uur gereden.
C. Ik heb de tweede helft van de route in minder tijd afgelegd dan de eerste helft.
D. Ik heb gemiddeld 90 km/uur gereden van Harderwijk naar Roosendaal
E. Ik heb omgereden.
       
Veronderstel dat bij elke rit precies één zin hoort en bij elke zin precies één rit. Dan kun je op basis van de gegevens elke zin met zekerheid koppelen aan een specifieke rit.
       
7p. 21. Onderzoek welke zin bij welke rit hoort.
     

  

 

 

€
UITWERKING
   
Het officiële (maar soms beknoptere) correctievoorschrift kun je hier vinden. Vooral handig voor de onderverdeling van de punten.
   
1. Per kg is de vuilprijs  55/4 = 13,75
Per kg is de schoonprijs  13,75 • 2,6 = 35,75
één portie is 200 gram, en dat is 0,2 kg, dus die kost 0,2 • 35,75 = 7,15
   
2. 250 gram is 0,25 kg
Dus een zalm van 6 kg is 24 porties.
Dat levert 24 • 5 = 120 op
De schoonprijs is 120 dus dan is de vuilprijs 120/1,6 = €75
   
3. 300 gram tong levert €23
€2 is voor de bijgerechten, dus voor de tong zelf is er €21,-
€21 voor 300 gram is per gram  21/300 = €0,07
De schoonprijs is €46 per kg en dat is per gram  €0,046
De winst per gram is dus 0,07 - 0,046 = €0,024

De schoonprijs van de tonijn is €27,60 per kg en dat is €0,0276 per gram
Als de winst 0,024 moet zijn, dan moet de klant voor de vis  0,0276 + 0,024 = €0,0516 per gram betalen
250 gram kost dan 250 • 0,0516 = €12,90
Daar komt nog €2,- bijgerechten bij,  dus de prijs wordt €14,90
   
4. Als V twee keer zo groot wordt, dan wordt S ook twee keer zo groot (V en S zijn recht evenredig)
Als S twee keer zo groot wordt dan wordt P ook twee keer zo groot (S en P zijn recht evenredig)
Dus als V twee keer zo groot wordt, dan wordt P ook twee keer zo groot.
   
5. a = 2,6
g = 150
Dat geeft   A = 1000/(2,6 • 150) • G
Dus A = 2,564• G
G = 1/2,564... • A = 0,39 • A
   
6.
  Aflezen via de blauwe lijnen op de y-as:  f = 5 • 102 = 500
500 keer per 10000 jaar is hetzelfde als 5 keer per 100 jaar
   
7. De groei is van 600 naar 1, en dat is een factor 1/600 = 0,001666...
Dat is in 2 jaar.
Dus voor g per jaar geldt   g2 = 0,001666....
Dan is g = √0,001666... = 0,0408
   
8. Als f moet halveren, dan moet het deel  0,041W gelijk worden aan 0,5
Y1 = 0,041^X
Y2 = 0,5
Intersect geeft X = W = 0,21...
Dat is 21 cm.
   
9. Tien keer zo groot betekent een verticale afstand zoals de blauwe pijl rechts in de figuur hieronder (bijv. precies tussen 102 = 100  en 103 = 1000
Verplaats die blauwe pijl tot het punt waar hij precies tussen de grafieken past.
Dat is ongeveer bij w = 4,6
   
 

   
10. De breedte van het interval is 7,35 - 7,13 = 0,22
Voor een 95% interval is  (zie formulekaart)  dat 4 • S/√n = 4 • S/√674
4 • S/√674 = 0,22
Y1 = 4 • X/√674
Y2 = 0,22
intersect geeft  X = S = 1,428
   
11. De schoolscores zijn op alle onderdelen in 2018 lager dan in 2017 dus de schooltevredenheid was in 2018 kleiner dan in 2017

De rankings zijn op alle onderdelen in 2018 hoger dan in 2017 dus de schooltevredenheid was in 2018 groter dan in 2017
   
12. Een normale verdeling is symmetrisch, dus daarbij zit de mediaan in het midden.
De mediaan van 265 scholen in nummer 133, dus ranking 133.
De score van Het Gelder is 7,68 en die is lager dan het gemiddelde (7,75)
Dus zou de ranking van Het Gelder hoger dan 133 moeten zijn (Het Gelder ligt links van het midden)
Maar die ranking is 105 dus dat klopt niet.
De verdeling is dus niet symmetrisch, dus is geen normale verdeling.
   
13. Bereken phi (zie formulekaart)
phi = (569 • 81 - 369 • 105)/√(938•186•674•450) = 7344/230035,... = 0,0319...
Dat is kleiner dan 0,2 dus het verschil is gering.
   
14. Bereken Maxvcp, dus maak een tabel met de cumulatieve percentages:
 
  leerlingen
cum %		 ouders
cum %		 verschil
zeer oneens 1 2 1
oneens 2 5 3
zowel eens als oneens 9 17 8
eens 58 62 4
zeer eens 100 100 0
  om een minstens middelmatig verschil te krijgen moet Maxvcp meer dan 20% zijn (zie formulekaart)
dat moet gebeuren door ouders van "eens" naar ""zowel eens als oneens" te verplaatsen.
de 17% moet gelijk worden aan meer dan 29%  (verschil van meer dan 20%)
Dus moet er meer dan 12% verplaatst worden
12% van 500 is 60 ouders.
Er moeten minstens 61 verplaatst worden.
   
15.
musea 17 ??
inwoners 583721 100000
  ?? = 100000 • 17/583721 = 2,9....
Van heel Nederland is de museumdichtheid 2,47
Dus die van Groningen is hoger dan die van heel Nederland.
   
16.
musea 2,47 ??
inwoners 100000 404068
  ?? = 404068 • 2,47/100000 = 9,98....
Er moeten dus minstens 10 musea zijn
Dan moeten er 10 - 4 = 6 musea bijkomen.
   
17. In 5 jaar is de groei 1299650 - 805594 = 494056
Per jaar is dat 494056/5 = 98811,2
Voor minstens 2 miljoen moeten er vanaf 1-1-2016 nog 2000000-1299650 = 700350 bijkomen
Met 98811,2 per jaar kost dat dus 700350/98811,2 = 7,08... jaar
Dat is dus begin 2023
   
18. 2011:
 
% 20% 100%
aantal 4,2 miljoen ??
  ?? = 4,2 • 100/20 = 21 miljoen
   
  2016
 
% 26% 100%
aantal 8,5 miljoen ??
  ?? = 8,5 • 100/26 = 32,69... miljoen
   
  Toename:
 
% 100 ??
aantal 21 miljoen 32,69 miljoen
  ?? = 32,69 • 100/21 = 156%
Dat is een toename van 56%
   
19. Zie de schets hiernaast.
Lineaire afname hoort bij de blauwe lijn
Procentuele afname is exponentiële afname en hoort bij de rode lijn.

In 2014 ligt de blauwe lijn boven de rode, dus zullen de musea bij lineaire afname het meest hebben ontvangen.

   
20. Het totaal is S + E
Als S gelijk is aan 25% van het totaal  dan geldt  S = 0,25(S + E)
Y1 = S = 508 • 0,99^X
Y2 = 0,25(S + E) = 0,25(516 + 40X + 508*0,99^X)
Intersect geeft  X = t = 18,6...
Dat is in 2035
   
21. Rit 2 is de enige rit waarbij het aantal te rijden kilometers ergens toeneemt.
Die hoort dus bij E.  Dus  E = 2

Rit 3 is de enige rit met tweemaal in de tabel hetzelfde aantal te rijden kilometers
Die hoort dus bij A, dus A = 3

Blijven over de ritten 1, 4  en 5.
rit 1:  eerste helft in 46 min, tweede helft in 50 min
rit 4:  eerste helft in 47 min, tweede helft in 47 min
rit 5:  eerste helft in 49 min, tweede helft in 44 min
Dus C hoort bij 5:  C = 5

De rit is 144 km, en met 90 km/uur duurt dat 144/90 = 1,6 uur -  1 uur en 36 minuten
Dus D hoort bij rit 1:  D = 1

Blijft over:  B = 4