Hoe zit dat nou precies met die meerdere oplossingen?
We kwamen hetzelfde idee ook al bij machten tegen.
Neem bijvoorbeeld de vergelijking  x2 = 9
Om dat kwadraat weg te krijgen passen we op beide kanten de bewerking "wortel nemen"  toe, en dat geeft  x = √9 = 3
We nemen wortel om dat √x de inverse is van x2
Voor de grafiek betekent dat, dat je de grafiek van √x krijgt door die van x2 te spiegelen in de lijn y = x

Maar dat klopt niet helemaal!

Al je x2 spiegelt dan krijg de blauwe grafiek.
Maar dat is niet de grafiek van een functie!!

Immers de voorwaarde voor een functie was:  "bij elke x hoort hoogstens n y"
Wij wiskundigen staan voor een  duivels dilemma:

OF we willen de inverse volledig hebben, maar dan moeten we accepteren dat √x geen functie is. Dan moeten we zeggen "√9 is 3 of -3". En dan moeten we rekenmachines maken die, als je √9 intoetst, TWEE antwoorden laten zien.

OF we blijven vasthouden aan onze functies. In dat geval moeten we de blauwe grafiek veranderen zodat er wl bij elke x hoogstens n y is, bijvoorbeeld door alleen het bovenste deel toe te laten. Maar in dat geval moeten we onthouden dat √x niet de VOLLEDIGE inverse is van  x2 dus elke keer als we x2 wegwerken door √x te nemen, moeten we onthouden dat er nog een tweede oplossing is (dat weggelaten onderste deel).
Wiskundigen hebben gekozen voor de tweede optie. Ze hebben met elkaar afgesproken dat √x altijd positief is. Maar dat heeft wel het vervelende gevolg dat ze bij het oplossen van x2 = 9 eraan moeten denken dat er een tweede oplossing is.
Met sinus is het precies zo.
Als je de rode sinusgrafiek hiernaast spiegelt in y = x krijg je de blauwe arcsinus-grafiek.
Daarmee is het nog veel erger dan met de √x van net:  nu zijn er bij een x tussen 0 en 1 oneindig veel oplossingen, en daarbuiten geen.
Wiskundigen hebben dezelfde keuze gemaakt als hierboven: ze kiezen ervoor om arcsin(x) WEL een functie te maken.
Dat betekent dat ze een flink stuk van de blauwe grafiek moeten wegsnoeien.

Afgesproken is om voor de grafiek van arcsinx het deel tussen  y = 1/2π en y = -1/2π over te houden, dus:

De blauwe grafiek is die van f(x) = arcsinx.
Dat betekent dat onze rekenmachine als antwoord op sin-1 altijd een getal tussen 1/2π en -1/2π zal geven.
Treurig gevolg is dat wij voortaan zelf om al die andere oplossingen moeten denken...

Nou ja, je kunt niet alles hebben........

In deze les over arcsin kun je er trouwens nog meer over vinden.