h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2009

Voordat je met verven begint, wil je natuurlijk weten hoeveel (blikken) verf je nodig hebt. Afhankelijk van het soort kwast dat wordt gebruikt, verlies je tussen de 5 en 10 procent van de verf. Het verband tussen deze zaken staat in de volgende formule, waarin ook rekening is gehouden met verlies van verf door gebruik van de kwast:

       
 

       
  Hierin is:
− H de hoeveelheid verf (in liter);
− A de oppervlakte (in m2);
d de dikte van de verflaag (in micrometer);
− V het percentage vaste stof;
p het verliespercentage bij kwasten; dit varieert van 5 tot 10.

De verf die je wilt gebruiken, wordt verkocht in blikken van 2,5 liter. Op de blikken staat dat het percentage vaste stof 35 is. Je wilt met een kwast een verflaag van 70 micrometer dikte aanbrengen.
       
  a. Bereken hoeveel vierkante meter je met zon blik verf maximaal kunt schilderen.
     

11,875 m2

  Iemand heeft 15 liter verf gekocht met een percentage vaste stof van 67. Hij gaat een verflaag van 60 micrometer dikte aanbrengen. Met deze gegevens ingevuld, luidt de formule dan:
 

       
  In deze formule is te zien dat de oppervlakte A die hij met deze hoeveelheid kan verven nu alleen nog afhangt van het verliespercentage p. Het verband tussen A en p is lineair. Bovenstaande formule is dus te herschrijven tot een formule van de vorm A = a p + b.
       
  b. Bereken a en b.
     

-1,675 en 167,5

       
2. De hoeveelheid van een geneesmiddel dat een kind per dag krijgt toegediend is kleiner dan die voor volwassenen.
Uiteraard hangt die hoeveelheid ook nog af van het lichaamgewicht van het kind.
Een apotheker gebruikt het model:    K = 0,04 V G (L + 1)
Daarin is K de hoeveelheid voor een kind (in mg),  V de doseringsfactor voor een volwassene (aantal mg per kg lichaamsgewicht), G het gewicht van het kind (in kg), en L de leeftijd in jaren.
       
  a. Een kind van 5 jaar is 12 kg zwaar en  krijgt volgens deze formule van een bepaald geneesmiddel 100 mg toegediend.
Hoeveel zou een volwassene van 68 kg van dit middel moeten krijgen? Rond af op honderden milligrammen
       
  b. Op welke leeftijd is iemand volgens deze formule volwassen?
       
3. De tevredenheid T (uitgedrukt in een getal tussen 0 en 100) die iemand in zijn beroep ervaart blijkt afhankelijk te zijn van twee dingen. Op de eerste plaats van het mandsalaris S (in euro)
Op de tweede plaats van de werkdruk W, dat is het percentage van de werktijd dat iemand geconcentreerd moet zijn.
De tabel linksonder laat zien hoe T van W en S afhangt. Zo zie je bijvoorbeeld dat iemand die 60% van de tijd geconcentreerd moet zijn en een maandsalaris van 3500 euro heeft, een tevredenheid van 48 zal hebben.
De tabel rechtsonder geeft de tevredenheid van zes genterviewde personen.
       
 

       
  De volgende formule blijkt te gelden:   T = 0,008 S + 1200/W
       
  a. De leraar heeft een werkdruk van 94%. Hoe groot is zijn maandsalaris?
     

2904,26

  Hiernaast zie je voor een aantal waarden van W de grafiek van T(S) getekend.

     
  b. Bij de middelste grafiek hoort niet W = 40.
Welke waarde van W hoort wl bij de middelste grafiek?
   

30

  Om burn-out te voorkomen moet de tevredenheid eigenlijk boven de 40 liggen.  Een bedrijf stelt daarom als regel dat het salaris van iemand 50 keer zo hoog als zijn werkdruk is.
     
  c. Stel een formule op voor T(W) en laat daarmee zien dat deze maatregel inderdaad alle burn-out voorkomt!
       
4. Een school stelt een studie-uur in de kantine in, waarin erg veel leerlingen tegelijk aan het werk zijn. Het blijkt echter maar matig te lopen omdat alle leerlingen nogal dicht op elkaar zitten en elkaar storen. Men stelt het volgende model op:  E = 3L - 60/(2 + 2S)
Daarin is: 
E = effectieve werktijd:  het aantal minuten van het uur dat werkelijk aan schoolwerk wordt besteed
L = leeftijd in jaren
S = afstand tot de dichtstbijzijnde andere leerling in meters.
       
  a. Twee leerlingen van 15 jaar zitten 1 meter uit elkaar. Hoeveel procent zal hun effectieve werktijd verbeteren als ze een meter verder uit elkaar gaan zitten?
     

10%

  b. Een leerlinge van 15 jaar besteedt slechts 23 minuten van het uur effectief. Bereken hoe dicht de dichtstbijzijnde leerling zit.
     

0,36 m

  Hiernaast zie je een grafiekenbundel die deze formule weergeeft.
     
  c. Welke waarde van L hoort bij de onderste grafiek?
   

12,5

  d. Hoe ver zouden de 16-jarigen uit elkaar moeten zitten om even effectief te werken als de 20-jarigen met afstand 50 cm?  Beantwoord je vraag met de grafiek.
     
  Na een paar maanden grijpt de schoolleiding eindelijk in. Men besluit de onderlinge afstand van alle leerlingen verplicht gelijk te maken aan 1,5 meter.
       
  e. Geef een vergelijking van het lineaire verband dat dan geldt tussen E en L.
       
     

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)