1. 4 vriendinnen zijn allemaal op een verschillende datum jarig.
1 januari 2013 is een dinsdag, en 2013 heeft 365 dagen ('t is geen schrikkeljaar).

Hoe groot is de kans dat deze 4 vriendinnen in 2013 allemaal op een maandag jarig zijn?
     

0,000372
       
2. Examenopgave HAVO Wiskunde B, 2008. (deels)
 
  Het spel Triominos bestaat uit driehoekige stenen. Zie de foto hiernaast. Op elke steen staan drie cijfers, één cijfer bij elke hoek. Dit cijfer kan zijn een 0, 1, 2, 3, 4 of 5. Voor de stenen met drie verschillende cijfers geldt dat met de klok meedraaiend de cijfers in grootte oplopen als je met het kleinste cijfer begint.
Alle stenen zijn verschillend. Alle mogelijke combinaties van cijfers komen voor.

 

Het spel bestaat uit 56 verschillende stenen. Je kunt de stenen in drie soorten verdelen:

− stenen met drie dezelfde cijfers, bijvoorbeeld 3-3-3
− stenen met precies twee dezelfde cijfers, bijvoorbeeld 0-3-3
− stenen met drie verschillende cijfers, bijvoorbeeld 2-4-5

In de volgende tabel zie je het begin van een overzicht van de aantallen stenen van elke soort. De laatste kolom van de tabel is nog niet helemaal ingevuld.
       
 
soort stenen aantal
stenen met drie dezelfde cijfers 6
stenen met precies twee dezelfde cijfers ...
stenen met drie verschillende cijfers ...
       
  a. Bereken de ontbrekende getallen in de tabel zonder gebruik te maken van het gegeven dat het spel uit 56 stenen bestaat.
     

6 - 30 - 20
  Bij het begin van het spel worden alle stenen zo op tafel gelegd dat de cijfers niet te zien zijn. Een steen met drie dezelfde cijfers erop heet een trio. Iedere speler moet 7 stenen pakken. De speler die begint, pakt 7 stenen uit de 56 stenen die op tafel liggen.
       
  b. Bereken de kans dat precies twee van deze zeven stenen trio’s zijn.
     

0,137
       
3. Je moest voor je boekenlijst bij Nederlands eigenlijk 15 boeken lezen, maar je hebt er in werkelijkheid slechts 10 echt gelezen; van de andere 5 las je alleen maar een samenvatting.
Je weet gelukkig dat bij het mondeling Nederlands jouw lerares maar tijd zal hebben om je over 6 boeken iets te vragen.
Hoe groot is de kans dat zij over 2 boeken die je niet echt hebt gelezen iets zal vragen?
   
4. Examenopgave VWO Wiskunde A, 2002.
       
  In de Verenigde Staten kun je op veel plaatsen het kansspel Keno spelen. De spelregels en de te winnen prijzen zijn niet overal hetzelfde. We kijken in deze opgave naar één bepaalde vorm waarin het spel gespeeld kan worden. Een lot kost 1 dollar. Op het lot staan de getallen 1 tot en met 80. Om mee te spelen moet je 10 van deze getallen aankruisen. Dat kan op verschillende manieren. In de figuur hiernaast zie je daar een voorbeeld van.
     
  a. Bereken hoeveel mogelijkheden er zijn om 10 verschillende getallen op het lot te kiezen.
   

1,64 • 1012
 
  Bij de trekking worden door een trekmachine willekeurig 22 getallen gekozen uit de getallen 1 tot en met 80. Nu gaat het erom hoeveel van de 10 aangekruiste getallen goed zijn. Dat wil zeggen hoeveel er bij de 22 getallen uit de trekkingsmachine zitten. Dit aantal bepaalt de prijs die je wint. Het prijzenschema ziet er als hiernaast uit.

Opvallend is dat je bij 0 goed een prijs wint en bij 2 of 3 goed niet. Hiervoor is gekozen omdat bijvoorbeeld de kans dat 2 getallen goed zijn veel groter is dan de kans dat 0 getallen goed zijn.
aantal getallen
goed		 prijs
10 $250.000,-
9 $2.500,-
8 $250,-
7 $25,-
6 $7,-
5 gratis lot
4 gratis lot
3 geen prijs
2 geen prijs
1 gratis lot
0 $5,-
     
  b. Bereken de kans dat 0 getallen goed zijn en bereken ook de kans dat 2 getallen goed zijn.
   

0,0317 en 0,2689
       
5.

Een kunstschilder heeft het abstracte schilderij hiernaast gemaakt, dat bestaat uit witte driehoeken, rechthoeken en cirkels op een zwarte achtergrond.
Om het geheel wat levendiger te maken besluit hij  8 van de figuren te gaan kleuren.  Die 8 kiest hij willekeurig!

     
  a. Hoe groot is de kans dat hij 5 cirkels zal gaan kleuren?
   

0,1734
  b. Hoe groot is de kans dat hij pas bij de 4e figuur voor het eerst een driehoek kleurt?
   

0,1162
 
  c. Hoe groot is de kans dat hij na 6 figuren precies van elke soort er twee heeft gekleurd?
     

0,1267
  d. Hoe groot is de kans dat de derde figuur die hij kleurt een cirkel is?
     

0,4545
       
6. In het spelprogramma Postcode Miljoenenjacht mag de finalist het Gouden Koffer Finalespel spelen.
  Voor in het publiek zitten 26 mensen met een koffer op hun schoot, met daarin geldbedragen als in de tabel hiernaast, variërend van €0,01 tot €5000000. Het is onbekend welk bedrag in welk nummer koffer zit.
De kandidaat moet zes nummers noemen, die koffers worden opengemaakt, en die bedragen kan de kandidaat niet meer winnen.

Op dat moment krijgt de kandidaat een bedrag door de bank aangeboden en moet hij beslissen of hij dat bedrag aanneemt en stopt, of dat hij doorspeelt.

Als hij doorspeelt worden vijf koffers geopend., waarna hij weer een bedrag krijgt aangeboden of mag doorspelen.

Als hij steeds blijft doorspelen worden achtereenvolgens 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1 koffers geopend.

     
  a. Hoe groot is de kans dat van de eerste 6 koffers er precies 4 een bedrag kleiner dan €80000 bevatten?
     

0,3721
  In de eerste versie van het spel mocht degene van het publiek die de koffer moest openmaken (de openaar) ook raden welk bedrag er in de koffer zat.  Als dat goed geraden werd kreeg hij €10000. De mensen die later in het spel moesten raden hadden natuurlijk een grotere kans op deze €10000 omdat er al een aantal koffers open waren gegaan.
       
  b. Hoe groot is de kans dat bij de eerste zes koffers door niemand  €10000 werd gewonnen?
     

10/13
       
7. Uit een kaartspel van 52 kaarten krijgt een speler bij bridge er 13 willekeurig.
Bereken de kans op hoogstens 11 schoppens.
     

1- 8•10-10
8. Een groot hotel heeft kamers voor de gasten op de 4e tot en met de 12e verdieping.
Ik sta op een gegeven moment met 6 andere gasten in de lift die vanaf de begane grond net omhoog zal gaan.
Neem aan dat geen van die gasten bij elkaar horen.

Ik vraag me af hoe groot de kans is dat minstens één van de anderen bij mij op de verdieping logeert?
       
  a. Bereken deze kans als de verdiepingen heel erg veel kamers hebben.
     

0,5067
  b. Bereken deze kans als elke verdieping 20 kamers heeft.  
     

0,4568
       
9. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2017-I
       
 

Een accountant controleert de kosten die door firma De Klomp zijn opgevoerd. De rekeningen van die kosten zijn door De Klomp bewaard in 40 ordners. In 2 van de 40 ordners ontbreken rekeningen. We noemen dit ‘foute ordners’.
De accountant controleert bij wijze van steekproef 20 willekeurig gekozen ordners. In zo’n steekproef kunnen 0,1 of 2 foute ordners zitten. In de volgende tabel kun je de kans aflezen op elk van die mogelijkheden.
       
 
aantal foute ordners 0 1 2
kans 0,2436 0,5128 0,2436
       
  De kansen in deze tabel zijn afgerond op vier decimalen.
       
  a. Bereken de kans op 2 foute ordners in vijf decimalen nauwkeurig.
     

0,24359
 

Als de accountant een ordner controleert waarin rekeningen ontbreken, is het niet zeker dat hij dat ook zal ontdekken.
De bedrijfsleiding van De Klomp heeft dit bij eerdere controles regelmatig gezien. Zij schat de kans dat de accountant het ontbreken van rekeningen ontdekt op 0,75 voor elke foute ordner.

Neem aan dat die kans nu inderdaad 0,75 is.
De accountant kiest willekeurig 20 ordners en controleert deze.
       
  b. Bereken de kans dat de accountant bij de controle van de kosten zal concluderen dat er rekeningen ontbreken.
     

0,6130