1. examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 1985.

Op 9 november 1965 viel de stroom uit in New York City, een storing die 24 uur duurde: 'the Great Black Out'. Negen maanden later schreven de kranten over een geboorte-explosie in New York.
Onderstaande tabel vermeldt het aantal geboorten per dag in New York gedurende de periode van 270 tot 290 dagen na 'the Great Black Out', in augustus 1966.
       
 
do
vr
za
zo
ma
di
wo
do
vr
za		 4
5
6
7
8
9
10
11
12
13		 448
466
377
344
448
438
455
468
462
405		                       zo
ma
di
wo
do
vr
za
zo
ma
di		 14
15
16
17
18
19
20
21
22
23		 377
451
497
458
429
434
410
351
467
508
       
  Het gemiddelde aantal geboorten per dag dat over deze periode ongeveer 435 bedraagt, blijkt echter niet zoveel hoger te liggen dan het gemiddelde over het jaar 1966 dat 430 bedraagt.
       
  a. Neem aan dat het aantal geboorten per dag in New York over het gehele jaar 1966 redelijk constant is. Laat zien dat het aantal dagen in de periode van 4 tot en met 23 augustus 1966 waarop het aantal geboorten boven het jaargemiddelde van 430 ligt, niet significant hoog is. Neem een significantieniveau van 5%.
       
  b. In de 20 dagen voorafgaande aan 4 augustus 1966 bleek op zoveel dagen het aantal geboorten kleiner te zijn dan 430, dat men van een significante afwijking kan spreken bij een significantieniveau van 5%.
Op ten minste hoeveel dagen was er sprake van een aantal geboorten beneden het jaargemiddelde?
       
2. examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 1999.

Een onderzoeker wil nagaan wat er met de levensverwachting van muizen gebeurt als zij een caloriearm dieet krijgen.
Hij gaat als volgt te werk: uit elk nest muizen dat op zijn laboratorium ter wereld komt neemt hij 2 jongen. De eerste 10 weken van hun bestaan krijgen beide dieren een gewoon dieet. Daarna krijgt één van de twee een caloriearm dieet terwijl de andere muis doorgaat met het gewone dieet.
In onderstaande tabel is van al deze muizen de bereikte leeftijd (in maanden) vermeld.
       
 
nest 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
levensduur
(alleen gewoon dieet)		 32,4 31,9 34,2 33,8 34,8 32,5 31,1 29,2 37,9 33,6
levensduur
(vanaf 10 weken caloriearm)		 34,1 31,8 36,0 36,2 30,1 32,6 37,9 34,7 35,2 33,5
       
 
nest 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
levensduur
(alleen gewoon dieet)		 33,1 30,6 38,0 36,3 30,6 32,8 35,1 31,5 27,9 33,4
levensduur
(vanaf 10 weken caloriearm)		 34,9 32,4 34,5 35,6 40,8 35,9 36,0 31,4 37,9 34,7
       
  Onderzoek of de resultaten bij een significantieniveau van 10% de conclusie rechtvaardigen dat het na 10 weken starten met een caloriearm dieet bij muizen een verlenging van de levensduur tot gevolg heeft.
       
3. Een HBO-student woont in Groningen en studeert in Leeuwarden. Hij gaat elke dag met de trein naar zijn school en beweert dat de trein gemiddeld 4,8 minuten te laat vertrekt. Volgens de NS is dat minder.
Een onafhankelijk bureau  meet over een maand (21 schooldagen) de volgende vertragingstijden:
       
 
4,9   4,6   3,1   4,7   4,0   0,0   5,2  
5,0   2,3   4,1   4,2   4,2   5,3   3,1
4,9   4,6   3,7   4,8   4,5   3,5   4,6
       
  Omdat de student geen bewering doet over de standaarddeviatie van de vertragingstijden kun je geen z-toets toepassen.
       
  a. Leg uit hoe je wel een tekentoets kunt toepassen en voer die toets uit met een significantieniveau van 5%
       
  Als je aanneemt dat de standaarddeviatie in alle vertragingstijden gelijk is aan de standaarddeviatie van de steekproef, kun je wél een z-toets toepassen.
       
  b. Voer die toets uit met een significantieniveau van 5%.