© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Onderzoek of de grafieken van f(x) = 200x2 - 300x + 299  en   g(x) = 200√x  elkaar raken.

Als dat nog niet zo is, leg dan uit hoeveel de grafiek van f omhoog of omlaag geschoven moet worden om te zorgen dat de grafieken elkaar wel raken..
       
2. Voor welke p > 0 heeft de vergelijking  lnx = px2  precies één oplossing?
     

p = 1/2e

       
3. Voor elke waarde van p is de functie fp  gegeven door:   fp (x) = (x - p)2 + 2p
Geef een vergelijking van de lijn k die de grafiek van f0 en ook de grafiek van f4 raakt.
       
4. Gegeven zijn de functies:   y = x2 + ax  en  y = bx   en  y = cx + a 
De grafieken van deze drie functies raken elkaar in één punt!
Welk punt?
     

(3, -18)

5. De grafieken van y = ax2  en  y = 2x  snijden elkaar altijd onder dezelfde hoek.
Toon aan dat dat inderdaad het geval is, en bereken deze hoek in graden nauwkeurig.
       
6. Examenvraagstuk HAVO wiskunde B, 2021-III
       
  De functie f wordt gegeven door f(x) = 2√(3x - 4). De lijn l heeft vergelijking  y = 3/4x. Lijn l wordt c eenheden omhoog geschoven. Hierdoor ontstaat de lijn m die een raaklijn is aan de grafiek van f. Zie de volgende figuur.
       
 

       
  a. Bereken exact met behulp van differentiëren de waarde van c.  
     

c = 3

  Lijn l heeft twee punten gemeenschappelijk met de grafiek van f. Door lijn l te vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as met factor p ontstaat een nieuwe lijn. Er is één waarde van p met p > 0 waarvoor die nieuwe lijn precies één punt gemeenschappelijk heeft met de grafiek van f. Deze situatie is weergegeven in onderstaande figuur.
       
 

       
  b. Bereken exact deze waarde van p.  
     

p = 2

       
7. Examenvraagstuk VWO wiskunde B, 2021-I

De functies f en worden gegeven door
f
(x) = 2sin(x) - sin(2x)
k(x
) = 1/2 tan(x).

Zie onderstaande figuur, waarin de grafieken van k en f zijn weergegeven.
       
 

       
  Bewijs dat voor x = 1/3π de grafieken van k en f elkaar raken.
       
     
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)