© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
   
1. Als je een balk van 2 bij 3 bij 4  in een cilinder wilt verpakken zodat hij er precies in past, dan zijn er drie mogelijkheden, kijk maar:
       
 

       
  Bereken voor elk van deze drie manieren de inhoud van de verpakkingscilinder.
     

13π en 15π en 12,5π
       
2. De grote vijverbak hiernaast bestaat eigenlijk uit twee zeshoekige prisma's.

Het grootste prisma heeft zijden van 150 cm.
Het kleinste prisma heeft zijden van 80 cm.

De hoogte van beide prisma's is 20 cm.

Bereken hoeveel procent van de totale inhoud van de vijverbak door het kleinste prisma wordt ingenomen.

     

22,1%
       
3. Olympiadevraagstuk

 Een vierkant met zijde x draait om één van zijn diagonalen.

Maak een formule voor de inhoud van het lichaam dat zo ontstaat

     

1/12πx3√2
       
4. Hieronder zie je een winkelwagentje met ernaast een vereenvoudigd wiskundig model van de "bak".
       
 

       
  Vlak AEHD staat loodrecht op het grondvlak ABCD. Net zoals AEFB en DHGC.
De afmetingen staan in de figuur.
Bereken de inhoud in liters.
     

94,5 liter
       
5. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2002 - I.
       
  In de figuur hiernaast is het model van een zespiramidenvaas te zien. Het model bestaat uit zes identieke regelmatige driezijdige piramiden. De zes grondvlakken van deze piramiden (bovenaan in de figuur) liggen in één vlak en vormen samen een regelmatige zeshoek ABCDEF. De diagonalen AD, BE en CF snijden elkaar in punt X. De achttien opstaande ribben zijn even lang.
De vaas steunt met de toppen P, Q, R, S en T op de grond.

Er wordt drie liter water in de lege vaas gegoten (1 liter = 1 dm3)

Bereken voor hoeveel procent de vaas gevuld is. Geef je antwoord in gehele procenten nauwkeurig.

 
   

86%
       
6. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2007.

Een kartonnen snoepdoosje heeft de vorm van een recht prisma. Zie de foto hieronder. De boven- en onderkant van dit prisma hebben elk de vorm van een regelmatige achthoek. Alle zijden van de regelmatige achthoek zijn 7,0 cm lang. Het doosje is 4,3 cm hoog. In deze opgave verwaarlozen we de dikte van het karton.
       
 

       
 

In de figuur zie je een uitslag van het prisma zonder bovenkant. Op de achthoekige bodem zijn enkele stippellijnen getekend. Er geldt dat AS = DS en ∠ASD = 90°.

De afstand van punt A tot punt S is ongeveer 4,95 cm.
       
  a. Toon dit met een berekening aan.
       
  b. Bereken de inhoud van het doosje.
     

1017 cm3
       
7. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2011.

Toiletpapier zit vaak op een rol. In deze opgave wordt een wiskundig model van een rol toiletpapier bekeken. In dit model is een rol toiletpapier een cilinder waaruit in het midden een cilinder is weggelaten. In figuur 1 is het model van een volle rol toiletpapier te zien. Deze rol heeft een buitendiameter van 12,0 cm, een binnendiameter van 4,0 cm en een hoogte van 10,0 cm.
       
 

       
  Het volume van het toiletpapier op de rol in de rechter figuur is 320π cm3.
       
  a. Toon dit aan.  
       
  b. Iemand beweert dat de helft van het toiletpapier gebruikt is, wanneer de buitendiameter 8,0 cm is (midden tussen 4,0 cm en 12,0 cm). Dit is onjuist. Bereken de werkelijke buitendiameter van de toiletrol als de helft van het toiletpapier gebruikt is.
     

√20
8. examenvraagstuk HAVO wiskunde B, 2016-I
       
 

Op de foto zie je een blokkendoos gevuld met houten blokken. De blokkendoos bevat onder andere vier cilinders met een diameter van 5 cm en een hoogte van 10 cm. Deze vier cilinders zijn op de foto aangegeven met de letter c.

In deze opgave verwaarlozen we de ruimte tussen de blokken, en gaan we er dus van uit dat de blokken strak in de doos passen, en dat alle blokken precies tot de bovenrand van de doos reiken.

Hoewel alle blokken strak tegen elkaar liggen, blijft er vanwege de vier cilinders toch nog ruimte in de doos over. De doos is dus niet geheel gevuld met het hout van de blokken.

De binnenafmetingen van deze doos zijn 30 bij 25 bij 5 cm.

Bereken hoeveel procent van de doos gevuld is met het hout van de blokken. Rond je antwoord af op een geheel aantal procenten.
     

94%
9. Kangoeroewedstrijd.

Een container van 9 cm hoog is opgebouwd uit een cilinder en een kegel. De kegel is minder dan 5 cm hoog.

De container is voor 1/3 deel gevuld met water. Als de container met de kegel omlaag wordt gehouden, dan staat het water 5 cm hoog.

Hoe hoog staat het water als we de container omkeren?

     

2
10. Kangoeroewedstrijd.

In aquarium I met een bodem van 2 dm2 staat het water 5 cm hoog.  Aquarium I is hoger dan 7 cm.

Een leeg aquarium II met een bodem van 1 dm2 en hoogte 7 cm wordt op de bodem van aquarium I gedrukt. Het water in aquarium I stijgt daardoor en loopt over in aquarium II.

Hoe hoog (in cm) komt het water in aquarium II te staan?
       
 

     

3 cm
11. Kangoeroewedstrijd.

Voor het bezoek van de koning wordt een rode loper uitgerold met een dikte van 1 cm. Stijf opgerold was de loper een rol met een diameter van 50 cm.

Maak een schatting voor de lengte van de loper.
     

19,6 m
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)