Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Voor een groot aantal Canadese jongeren in verschillende leeftijdsgroepen is de conditie gemeten.
De behaalde scores zijn in alle leeftijdsgroepen (bij benadering) normaal verdeeld.

Voor Canadese jongens van 13 jaar is het gemiddelde 7,4 en de standaardafwijking 2,0. Wanneer een jongen van 13 jaar hoger dan 9,94 scoort is er sprake van een hoge score. Uit de onderzochte groep worden willekeurig twee jongens van 13 jaar gekozen.

Bereken de kans dat ze allebei een hoge score hebben.

0,01

Voor Canadese jongens van 14 jaar is het gemiddelde 8,0 en de standaardafwijking 2,0.
We kiezen aselect 100 Canadese jongens van 14 jaar.

Bereken de kans dat hun gemiddelde score minder dan 0,1 afwijkt van 8,0.

0,38

Voor Canadese jongens van 12 jaar is de gemiddelde score 7,3. Verder is uit het onderzoek gebleken dat 77% van de jongens van 12 jaar een score had die lager was dan 8,85.

Bereken de standaardafwijking van de scores van de Canadese jongens van 12 jaar.

2,1

Een grote voorraad eieren heeft een gemiddeld gewicht van 40 gram met een standaarddeviatie van 8,7 gram.
De eieren zijn in doosjes te koop.
Ik wil graag minstens 10 doosjes hebben waarvan het gemiddelde gewicht van de eieren gelijk is aan 42 gram of meer.
Als de kans daarop minstens 95% moet zijn, dan moet is dus flink wat doosjes kopen!
Ik bereken dat ik dan 70 doosjes moet kopen.
Hoeveel eieren zitten er in een doosje?

Een bedrijf produceert processors voor computers. Een processor ondergaat achtereenvolgens 3 onafhankelijke bewerkingen: X, Y en Z. Na elke bewerking worden de processors gecontroleerd en worden de geen waarbij en fout gemaakt is in een afvalbak gegooid.
De kans op een productiefout is voor de drie bewerkingen achtereenvolgens 1%, 5% en 2%
De tijdsduur voor de bewerking van een processor is voor alle drie de bewerkingen normaal verdeeld, met de gegevens als in de volgende tabel:

	bewerking A	bewerking B	bewerking C
gemiddelde	1,5 sec	1,0 sec	0,5 sec
standaarddeviatie	0,3 sec	0,2 sec	0,1 sec

Bereken de kans dat een willekeurig gekozen processor uit de afvalbak bij proces B fout is gegaan.

0,6241

Apparaat C verwerkt 500 processors. Bereken de kans dat daar minder dan 245 seconden voor nodig zijn.

0,0127

Bereken de kans dat een processor die uiteindelijk foutloos de bewerkingen doorloopt. meer dan 3,2 seconden bewerkingstijd nodig had.

0,7035

Wat is de gemiddelde tijd die aan een processor (inclusief de mislukten) wordt besteed?

2,96025

Het gewicht van koffiepads (koffie plus verpakking) is normaal verdeeld met een gemiddelde van 7 gram en een standaarddeviatie van 0,2 gram.
Een pak Douwe Egberts koffiepads bevat 36 stuks.

Bereken de kans dat een koffiepad minder dan 6,5 gram weegt.

0,0062

Het gewicht van de zak waarin de 36 stuks zitten is ook normaal verdeeld met een gemiddelde van 12 gram en een standaarddeviatie van 0,6 gram

Bereken de kans dat de hele zak met pads erin in totaal meer dan 265 gram weegt.

0,4351

Bereken de kans dat het gemiddelde gewicht van de 36 pads in een zak minder dan 6,95 gram is.

0,0668

Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2017-I

In 2004 ging het Milk Genomics Initiative (MGI) van start. Het MGI is een onderzoek naar de mogelijkheid om door fokkerijmaatregelen de samenstelling van melk te beïnvloeden. Door selectie van de meest geschikte dieren is de samenstelling van het vet en het eiwit aan te passen aan specifieke wensen.

In figuur hieronder zie je dat de verdeling van het vetpercentage in de melk van Nederlandse koeien in 2005 bij benadering normaal verdeeld is. Het gemiddelde vetpercentage is 4,4% en de standaardafwijking is 0,7%.

Volle melk moet volgens de wet minimaal 3,5% vet bevatten. Niet alle geproduceerde melk kan dus verwerkt worden tot volle melk.

Bereken, uitgaande van bovengenoemde normale verdeling, hoeveel procent van de geproduceerde melk verwerkt kan worden tot volle melk. Rond je antwoord af op een geheel percentage.

90%

Ook bij het eiwitpercentage gaan we uit van een normale verdeling. Het gemiddelde eiwitpercentage is 3,5% en de standaardafwijking is 0,4%. Neem aan dat het eiwitpercentage (E) en het vetpercentage (V) onafhankelijk van elkaar zijn.

Van de melk van een koe moet het eiwitpercentage ten minste 3,0% zijn en het vetpercentage ten minste 3,8%. Als één van deze percentages of beide percentages te laag zijn, wordt de koe extra in de gaten gehouden.

Bereken hoeveel procent van de koeien extra in de gaten moet worden gehouden.

28,1%

Als het vetpercentage van de melk lager is dan het eiwitpercentage bestaat het risico dat de koe last krijgt van pensverzuring. Noem het vetpercentage V en het eiwitpercentage E. Dan loopt een koe dus het risico op pensverzuring als V < E , ofwel als V - E < 0.
We nemen dus aan dat de toevalsvariabelen V en E beide normaal verdeeld zijn en ook dat V en E onafhankelijk zijn. Hierdoor is de toevalsvariabele V - E ook normaal verdeeld.

Bereken met behulp van V - E bij hoeveel procent van de koeien het risico op pensverzuring bestaat.

13%