© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. P(hoge score) = normalcdf(9.94, 1099, 7.4, 2.0) = 0,1020
P(beiden hoge score) = 0,1020 • 0,1020 = 0,0104
       
  b. μG = 8,0
σG = 2,0/√100 = 0,2
minder dan 0,1 vanaf 8,0  betekent tussen 7,9 en 8,1:
normalcdf(7.9, 8.1, 8.0, 0.2) = 0,3829
       
  c. Y1 = normalcdf(0, 8.85, 7.3, X)
Y2 = 0,77
intersect geeft X = σ = 2,096
       
2. Stel dat de kans dat het gemiddelde gewicht in een doosje 42 gram of meer is gelijk is aan p

Dan is dit een binomiaal experiment.
n = aantal experimenten = 70
p = kans op succes.
aantal successen is  X ≥ 10 = 1 - X ≤ 9
dus 1 - binomcdf(70, p, 9) = 0,95
Y1 = 1 - binomcdf(70, X, 9)
Y2 = 0,95
intersect geeft  X = p = 0,2136
Dus de kans dat één doosje gemiddelde gewicht 42 gram of meer heeft is  0,2136

Voor het gemiddelde gewicht van n eieren geldt:
μ = 40  en  σ = 8,7/√n
Y1 = normalcdf(42, 1099, 40, 8,7/√X)
Y2 = 0,2136
intersect geeft  n ≈ 12
       
3. a.
  goed fout  
bewerking A 990000 10000  
bewerking B 940500 49500  
bewerking C 921690 18810  
  921690 79310 1000000
       
    van de 79310  mislukte processoren zijn er  49500 bij B fout gegaan.
De kans is dus  49500/79310 = 0,6241
       
  b. μ500 = 500 • 0,5 = 250
σ500 = 0,1√500
normalcdf(-1099, 245,  250, 0,1√500) = 0,0127
       
  c. μ = 1,5 + 1,0 + 0,5 = 3,0
σ2 = 0,32 + 0,22 + 0,12 = 0,14  dus  σ = √0,14
normalcdf(3.2,  1099, 3.0, √0,14) = 0,7035
       
  d.
gebeurtenis fout bij A goed bij A, fout bij B goed bij A en B, fout bij C alles goed
kans 0,01 0,99 • 0,05 = 0,0495 0,99 • 0,95 • 0,02 = 0,01881 0,99 • 0,95 • 0,98 = 092169
gem. tijd 1,5 2,5 3,0 3,0
       
    gemiddelde tijd:   1,5 • 0,01 + 2,5 • 0,0495 + 3,0 • 0,01881 + 3,0 • 0,92169 = 2,96025 sec.
       
4. a. normalcdf(0, 6.5, 7, 0.2) = 0,0062
       
  b. μ = 36 • 7 + 12 = 264 gram
σ2 = 36 • 0,22 + 0,62 = 37,44  dus  σ = √37,44
normalcdf(265, 1099, 264, √37,44) =  0,4351
       
  c. μ = 7 gram
σ =  0,2/√36 = 1/30
normalcdf(0, 6.95, 7, 1/30) = 0,0668
       
5. a. normalcdf (3.5, 1099,  4.4, 0.7) = 0,9007
Dat is ongeveer 90%
       
  b. eiwitpercentage niet te laag:  normalcdf(3, 1099, 3.5, 0.4) = 0,8944
vetpercentage niet te laag:  normalcdf(3.8, 1099, 4.4, 0.7) = 0,8043
beiden niet te laag:  0,8944 • 0,8043 = 0,719
één van beiden niet goed:  1 - 0,719 = 0,281
de kans dat een koe in de gaten gehouden wordt is dus 28,1%
       
  c. V - E is normaal verdeeld met  m = 4,4 - 3,5 = 0,9
s2 = 0,42 + 0,72 = 0,65  dus  s = 0,8062
V- E is  kleiner dan nul:   normalcdf(-1099, 0, 0.9, 0.8062) = 0,13  dus dat is 13%
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)