1. examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 1995
       
  In de figuur hiernaast zijn een deel van de parabool y = x2 en een deel van de lijn y = 2 getekend.
De punten P(2,4) en Q(1,1) liggen op de parabool.
Het lijnstuk PQ snijdt de lijn y = 2 in een punt S.
T is het snijpunt van de parabool en de lijn y = 2.

     
  a. Bereken de lengte van ST in twee decimalen nauwkeurig.
   

ST = 0,08
  Bij de vragen b, c en d laten we Q tussen O en T op de parabool bewegen, terwijl P het punt (2, 4) blijft. Lijnstuk PQ verandert steeds van richting en punt S verandert van plaats.
De x-coördinaat van Q stellen we gelijk aan a.
       
  b. Toon aan dat de richtingscoëfficiënt van PQ gelijk is aan 2 + a.
       
  c. Toon aan dat de x-coördinaat van S gelijk is aan 2 - 2/(2 + a)
       
  d. Bereken voor welke waarden van a de lengte van lijnstuk ST kleiner is dan 0,01. Geef de grenzen in twee decimalen nauwkeurig.
     

1,36 < a < 1,41
       
2. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2006
       
  Voor x ³ 0 zijn gegeven de functies  f (x) =  x2  en  g(x) = 3√x.
In de figuur hiernaast staat van beide functies een deel van de grafiek getekend.

De verticale lijn x = a snijdt de grafiek van g in het punt A,  de grafiek van f  in het punt B en de x-as in punt C. Voor een bepaalde waarde van a ligt B midden tussen A en C.

Bereken exact voor welke waarde van a dit het geval is.

   

2,251/3
       
3. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2007

We bekijken de grafieken van de functies f en g, gegeven door f(x) = ex en g(x) = e2x voor x ≤ 0. In de volgende figuur staan de grafieken van deze functies. De schaal op de y-as is anders gekozen dan de schaal op de x-as.

We bekijken de verticale verbindingslijnstukken van de grafieken van f en g voor x ≤ 0. In de figuur hieronder zijn twee van deze verbindingslijnstukken als voorbeeld getekend.

Bereken exact de grootste lengte van zo'n verbindingslijnstuk.
   

0,25
       
4. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2011
       
  De functies f en g zijn gegeven door f (x) = 1/x   en g(x) = 1/x2    met x > 0 .
De grafieken van f en g snijden elkaar in het punt (1, 1).

Voor a >1 bekijken we bij x = a het verticale verbindingslijnstuk tussen de
grafieken van f en g. Zie de figuur hiernaast.

     
  a. Bereken op algebraïsche wijze de exacte waarden van a waarvoor de lengte van het verticale verbindingslijnstuk 1/6 is.
     

3 ±√3
  Voor b >1 bekijken we bij y = b het horizontale verbindingslijnstuk tussen
de grafieken van f en g. Zie de figuur hiernaast.
De x-coördinaten van de eindpunten van dit verbindingslijnstuk zijn
respectievelijk  1/b  en  1/√b
.
Voor een zekere waarde van b is de lengte van dit lijnstuk maximaal.

     
  b. Bereken met behulp van differentiëren de maximale lengte van het horizontale verbindingslijnstuk
     

0,25
       
5. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2014
       
  Voor p > 0 is de functie fp gegeven door
fp(x) = 3px2 - x3
De grafiek van fp raakt de x-as in het punt O(0, 0) en snijdt deze in het punt A(3p, 0) .
Verder heeft de grafiek van fp een buigpunt B(p, 2p3).
Er is een waarde van p waarvoor geldt: de lijnstukken BO en AO zijn even lang.
Bereken exact deze waarde van p.

       
6. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2021-I

De functie f wordt gegeven door f(x) = | ln(x) |.
Gegeven is verder de horizontale lijn met vergelijking y = q , met q > 0 .
Deze lijn snijdt de y-as in het punt A en de grafiek van f in de punten B en C met xB < xC . Zie de figuur.
       
 

       
  Er is een waarde van q waarvoor de lengte van lijnstuk BC drie keer zo groot is als de lengte van lijnstuk AB.
Bereken exact deze waarde van q.
     

q = ln2
7. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2022-III

De functie f is gegeven door  f(x) = √x.
Het punt A(1, 1) ligt op de grafiek van f.
Lijn k is de horizontale lijn door A. Deze lijn snijdt de y-as in het punt S.
We bekijken nu een functie g met de volgende kenmerken:
  - de grafiek van g gaat door het midden M van lijnstuk AS;
  - de grafiek van g kan uit de grafiek van f ontstaan door middel van een vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as;
  - de grafiek van g kan ook uit de grafiek van f ontstaan door middel van een vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as.
       
  Lijn l is de verticale lijn door A. Deze lijn snijdt de grafiek van g in het punt N. Zie de onderstaande figuur.
       
 

       
  a Bereken exact de y-coördinaat van N.
     

√2
  Punt  B(b, √b) met b > 0 ligt op de grafiek van f, zodanig dat OA = AB. Zie onderstaande figuur.
       
 

       
  b. Bereken b. Geef je eindantwoord in twee decimalen.
     

2,31