© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Gegeven is de differentiaalvergelijking:  xydx + dy = xdy - dx
       
  a. Kleur in het Oxy-vlak de gebieden waar de lijnelementen van deze differentiaalvergelijking een positieve richtingscoëfficiënt hebben.
       
  b. Er zijn twee rechte lijnen die isoklinen van deze vergelijking zijn. Welke?
       
  c. Een rechte lijn raakt een oplossingskromme in x = 1 en ook een oplossingskromme in x = 3.
Geef de vergelijking van die lijn.
     
y = -1/5 • x
  d. Een rechte lijn door de oorsprong gaat door het maximum A van een oplossingskromme en ook door het minimum B van een oplossingskromme.
Het verschil van de x-coördinaten van A en B is 3.
Geef de vergelijking van die rechte lijn.
     
y = -4/9 • x
2. Gegeven is de differentiaalvergelijking:   xydx + dy = x2dy - xdx + dx
Rechte lijnen door de oorsprong raken de oplossingskrommen van deze differentiaalvergelijking.
Het blijkt dat alle raakpunten op een parabool liggen.
Geef de vergelijking van deze parabool.
     
y = x - x2
3. Gegeven is de differentiaalvergelijking:  xdy = (x2 - y)dx
       
  a. De lijn y = 2x - 3 heeft twee raakpunten met oplossingskrommen van deze vergelijking. Bereken de afstand tussen die raakpunten.
     
2√5
  b. Laat met een tekening zien dat geen enkele integraalkromme van deze vergelijking een maximum heeft.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)