© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
       
1. GOED of FOUT?
       
  a. √(25a) = 5√a e. √(2m) + √(2m) = √(4m)
  b. √(p + 16) = √p + 4 f. √(2 + q) • √(2 + q) = 4 + q
  c. √p • √(p - 5) = √(p2 - 5 ) g. √(2x + 4x + 3x) = 3√x
  d. √(4Q) + √(3Q) = √(7Q)  h. √(x) + √(16x) - √(25x) = 0 
         
2. Schrijf de volgende uitdrukkingen zo eenvoudig mogelijk:
         
  a. √(4p) • √(9p) d. √(4a + 4a + 4a + 4a)
  b. √(49s) + √(9s) e. √(16x2) + 5x
  c. √27 + 6√3 f. √(50p + 31p)
       
3.
Op 19 juli 2021 werd de I-pod classic op de markt gebracht.  Die werd een groot succes. Voor het aantal verkochte exemplaren (per week) geldt bij benadering:

A(n) = -3,8 • (0,05√(4n) - 1,5)

Daarin is n het weeknummer vanaf 19 juli, en A het aantal verkochte Ipods in die week (in miljoenen).

 

  a. Hoeveel Ipods werden er in de eerste week verkocht?
         
  b. In welke week na de introductie werden er ongeveer 4 miljoen Ipods verkocht?
         
  c. Je kunt de formule voor A ook schrijven als  A = a + b√n
Daarin zijn a en b twee getallen
Bereken deze getallen in twee decimalen nauwkeurig.
         
4. Een autofabrikant test de veiligheid van zijn auto's. Eén van de tests is om te meten  hoe snel de auto kan afremmen op een glad wegdek.
Men laat een auto over een glad wegdek rijden met een snelheid van 120 km/uur, en men trapt op t = 0 op de rem.
Vervolgens bepaalt na hoeveel seconden de auto nog 110, 110, 90, 80, 70, ... km/uur rijdt.
Dat levert de volgende formule op:

t = 0,9 • √(84 - 0,7v)

Daarin is t de tijd in seconden vanaf het moment van rem indrukken, en v de snelheid in km/uur.
       
  a. Na hoeveel seconden staat de auto stil?
       
  b. Hoeveel neemt de snelheid in de derde seconde af?
       
  c. Je kunt de formule ook schrijven als  t = √(a - bv)
Daarin zijn a en b twee getallen.
Bereken deze getallen in twee decimalen nauwkeurig.
       
       
5.

Examenopgave HAVO wiskunde A, 2022-III

Nadat de parachutist uit het vliegtuig gesprongen is, maakt hij een vrije val. Zodra de parachute geopend is, neemt de snelheid in korte tijd flink af. Daarna wordt een constante valsnelheid bereikt. Dat wil zeggen: tot aan de landing heeft de parachutist dezelfde valsnelheid.

 

   
  De constante valsnelheid op het laatste deel noemen we v (in meters per seconde). Deze snelheid is afhankelijk van de massa m (in kg) van de parachutist (in deze opgave is dat altijd inclusief kleding en parachute) en van de wrijvingscoëfficiënt W van de parachute.
Daarbij hoort de volgende formule:
 

       
  Tina is een parachutist met een massa van 79 kg. De wrijvingscoëfficiënt van haar parachute is 45. Met deze parachute maakt zij een sprong. Precies 34 seconden na de afsprong is zij op 1300 meter hoogte en bereikt zij haar constante valsnelheid. Op dat moment start het laatste gedeelte van haar parachutesprong.
       
  a. Bereken met behulp van de formule hoelang haar totale sprong duurt. Geef je antwoord in een geheel aantal seconden.
       
  We kijken nu naar één bepaalde parachute met een wrijvingscoëfficiënt van 40. Personen met verschillende massa’s kunnen met deze parachute gaan springen.
De formule voor v  kan dan worden herleid tot de volgende vorm:    v = ..... • √m
       
  b. Geef deze herleiding. Geef daarbij het getal op de puntjes in twee decimalen.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)