© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. examenvraagstuk HAVO, Wiskunde A, 2004.
       
  De KIX (KlantIndeX) is een streepjescode die gebruikt wordt om post machinaal te sorteren. Steeds meer bedrijven drukken op poststukken onder het adres de KIX af. Deze bedrijven krijgen daarvoor een korting op de verzendkosten.

Een adres wordt in Nederland volledig bepaald door de postcode en het huisnummer. De KIX bestaat daarom uit 4 cijfers en 2 letters voor de postcode en daarachter het aantal cijfers dat nodig is voor het huisnummer. In onderstaande figuur zie je twee voorbeelden van een KIX.
       
 

       
  Hierboven staan als voorbeeld de KIX van postcode 3224 BC met huisnummer 6 en van postcode 3224 BC met huisnummer 108.
In de KIX heeft elk cijfer en elke letter een eigen symbool. Er wordt daarbij geen  onderscheid gemaakt tussen hoofdletters en kleine letters. De letters B en b krijgen dus hetzelfde symbool.

Elk symbool bestaat uit vier verticale strepen. Zie de figuur hieronder.
       
 

       
  Het middelste stuk van elke streep is altijd zwart. Boven zijn er vier stukken en onder zijn er vier stukken. Elk van die acht stukken kan wit of zwart zijn. Zo zijn er veel verschillende symbolen te maken waarbij het niet uitmaakt hoeveel van de vier bovenste en de vier onderste stukken zwart zijn gemaakt.
       
  a. Bereken het aantal verschillende symbolen dat op die manier te maken is.
     
 256 symbolen
  Bij een KIX-symbool zijn er van de vier bovenste stukken precies twee zwart. Ook van de vier onderste stukken zijn er precies 2 zwart.
 
Bijvoorbeeld: de 3 heeft symbool en de B (of b) heeft symbool
  Zoals je bij de laatste streep van de 3 ziet, mag een streep ook helemaal zwart zijn, als er maar in totaal twee stukken boven en twee stukken onder zwart zijn.
       
  b. Hoeveel verschillende KIX-symbolen zijn er op deze manier te maken? Licht je antwoord toe.
     
 36 manieren
  Bij elk adres hoort een huisnummer. Huisnummers beginnen nooit met een 0. Bij sommige adressen komt er na het huisnummer een toevoeging, zoals bij het huisnummer 6A. Soms staat er zelfs een heel woord bij: 73 boven. Bij zo'n toevoeging wordt de KIX na het huisnummer aangevuld met eerst de letter X en daarna de letter(s) en/of cijfer(s) die nodig zijn voor de toevoeging.
De KIX is door het huisnummer en de eventuele toevoeging niet altijd even lang. We vatten dit samen in de volgende tabel.
       
 
altijd soms
postcode huisnummer het scheidingsteken een toevoeging
4 cijfers en 2 letters maximaal 5 cijfers X maximaal 6 tekens
(letters en/of cijfers)
vaste lengte variabele lengte vaste lengte variabele lengte
       
  In de figuur hieronder staan twee voorbeelden van een KIX met 9 symbolen.
       
 

       
  De postcode 6801 MG vormt het begin van een KIX van 9 symbolen. Er zijn aan de zes symbolen van de postcode dus nog 3 symbolen toegevoegd.
       
  c. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er om bij een postcode 6801 MG een correcte KIX van 9 symbolen te maken? Licht je antwoord toe.
     
 1224 manieren
       
2. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2014

Bij het kunstrijden op de schaats op de Olympische spelen van 1908 waren  er slechts 7 deelnemers. Het waren Johansson, Salchow en Thorén uit Zweden, Greig en March uit Groot-Brittannië, Brokaw uit de Verenigde Staten en Torromé uit Argentinië.
Er waren slechts vijf juryleden met een overzichtelijke taak. Ze moesten, nadat alle deelnemers hun kwaliteiten hadden laten zien, ieder voor zich een ranglijst opstellen: welke kunstschaatser is volgens hen  nummer één, wie komt op de tweede plaats, enzovoort.
       
  a. Een jurylid vond dat de drie Zweedse kunstrijders het best gepresteerd hadden. Hij plaatste deze schaatsers in zijn top 3, de overige kwamen dus op de plaatsen 4 tot en met 7. |
Op hoeveel manieren kon hij dat doen?
       
  b. Om de mate van overeenstemming bij de juryleden te onderzoeken, worden de ranglijsten van elk tweetal juryleden met elkaar vergeleken. Bereken hoeveel keer men zo twee ranglijsten met elkaar moet vergelijken.
       
3. examenvraagstuk VWO, Wiskunde C, 2014.

Emoticons zijn symbolen die emoties weergeven door middel van een combinatie van lees- en lettertekens. Om aan te geven dat je heel blij bent, gebruik je bijvoorbeeld het emoticon :-D.
In Japan gebruikt men meer emoticons dan in Europese landen. Ook zijn ze anders dan de in Europa bekende emoticons. Zo hoef je je hoofd geen kwartslag te draaien. Een bekend Japans voorbeeld is (^_^), een glimlachende smiley.
Japanners gebruiken 26 verschillende lees- en lettertekens. Die kunnen ook vaker voorkomen in een emoticon (zie het voorbeeld).
Bereken hoeveel verschillende Japanse emoticons met vijf of zes lees- en lettertekens in dit geval in theorie totaal mogelijk zijn.
     
 320797152
4. Belgische nummerborden bestaan uit drie letters gevolgd door drie cijfers.

     
  a. Hoeveel nummerborden zijn er mogelijk?  
     

17576000
  b. Hoeveel nummerborden zijn er met één of meer dezelfde letters of cijfers.
     

201500
  Ik ben door een Belg aangereden, die na het ongeluk doorgereden is!!
Ik weet nog dat er in zijn nummerbord precies twee keer het cijfer 8 voorkwam.
       
  c. Hoeveel mogelijke nummerborden zijn er nu nog?  
     

474552
       
5. Kangoeroewedstrijd.

Er moet een trein gemaakt worden door achter een locomotief vijf wagons (A, B, C, D, E) te plaatsen.
Wagon A moet dichter bij de locomotief komen dan wagon B
Op hoeveel manieren kan deze trein gemaakt worden?
     

60
6.

Ik heb l0 munten van 1 Euro. Deze munten moet ik weggeven aan acht personen, zodanig dat ieder van de acht minstens één munt krijgt.

Op hoeveel verschillende manieren kan ik de munten verdelen?
     

36
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)