h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Een ellips met middelpunt O en toppen  (a, 0) en (0, b)  wordt gesneden door een lijn y = px.
De snijpunten daarbij zijn P en Q en het blijkt dat PQ = 2ab
Toon aan dat dan van beide getallen a en b er eentje groter dan 1 is, en de ander kleiner dan 1.
       
2. Examenvraagstuk Wiskunde B, 2005.

Hiernaast is een cirkel  c getekend met middelpunt M en een middellijn AB.
Punt F is een punt binnen de cirkel.
De conflictlijn van cirkel c en punt F is een ellips.
     
  a. Teken in deze figuur de snijpunten van deze ellips e en lijn AB. Licht je werkwijze toe.
       
  Hiernaast is de cirkel nogmaals getekend met M en F en ellips e.
Verder is een willekeurige middellijn XY getekend.
De snijpunten van de ellips e en lijn XY zijn P en Q.

∠PFQ noemen we α en ∠XFY noemen we β.
Tussen α en β bestaat het volgende verband:  β = 1/2α + 90
     
  b. Bewijs dit.
       
       
     

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)