|
|||||
| 1. | De ellips heeft
vergelijking b2x2 + a2y2
= a2b2 Snijden met y = px: b2x2 + a2p2x2 = a2b2 x2(b2 + a2p2) = a2b2 |
||||
 |
|||||
| De afstand d tussen P en Q vinden we met Pythagoras: | |||||
 |
|||||
| Dat moet gelijk zijn
aan 2ab dus dat worteldeel is gelijk aan 1. 1 + p2 = b2 + a2p2 p2(1 - a2) = b2 - 1 |
|||||
 |
|||||
| Omdat p2
positief moet zijn, moeten teller en noemer van die breuk OF beiden
positief zijn OF beiden negatief. Beiden positief geeft b > 1 en a < 1 Beiden negatief geeft b < 1 en a > 1 |
|||||
| 2. | a. | Noem
het snijpunt met MA punt C. De afstand van C tot de cirkel is dan CA,
dus moet gelden CA = CF. C ligt dus op de middelloodlijn van AF. Op dezelfde manier ligt D op de middelloodlijn van FB. |
|
||
| b. | Noem
∠XFP gelijk aan
γ.
Dan is ook ∠FXP =
γ
want driehoek PXF is gelijkbenig omdat PX = PF. Noem ∠YFQ gelijk aan d. Dan is ook ∠QFY = δ want driehoek FQY is gelijkbenig omdat QF = QY. Bekijk nu driehoek XFY. De som van alle hoeken daarin is γ + γ + α + δ + δ = 2γ + α + 2δ = 180º Daaruit volgt γ + δ + 1/2α = 90º ofwel γ + δ + α - 1/2α = 90º ⇒ β - 1/2α = 90º ⇒ β = 1/2α + 90º. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
