Nieuwe pagina 1

examenvraagstuk VWO, Wiskunde A, 1996.

Uit 6000 woningen heeft men een aselecte steekproef van 50 woningen getrokken. Men is deze 50 woningen langsgegaan om te vragen of de woning voorzien was van muurisolatie. Van deze 50 woningen bleken er 29 geen muurisolatie te hebben. De gegevens over het gasverbruik in deze 29 woningen zijn verwerkt in een cumulatieve frequentiepolygoon (in procenten). Zie de volgende figuur. De klassenbreedte is 1000 m³.

Bereken in hoeveel van deze 29 woningen het gasverbruik lag tussen 3000 m³ en 4000 m³ per jaar.

In de volgende tabel is het gasverbruik per jaar vermeld van de 21 woningen uit de steekproef die wel muurisolatie hadden.

Gasverbruik per jaar in elk van de 21 woningen met muurisolatie.
nummer aantal m³	1 194	2 351	3 407	4 452	5 1308	6 1351	7 1369	8 1380	9 1432	10 1650	11 1803
nummer aantal m³	12 1954	13 2288	14 2761	15 2850	16 3409	17 3744	18 3912	19 4164	20 4782	21 7051

Teken in de figuur hierboven een cumulatieve frequentiepolygoon (in procenten) voor het gasverbruik per jaar in de 21 woningen met muurisolatie. Licht je werkwijze toe.

examenvraagstuk HAVO, Wiskunde A, 2001.

Bij mensen duurt een zwangerschap meestal ongeveer 9 maanden.
In onderstaande figuur zie je een grafiek waarin nauwkeuriger gegevens staan over de duur van zwangerschappen.

In deze figuur is af te lezen dat 60% van de zwangerschappen minder dan 270 dagen duurt en dat 81% minder dan 280 dagen duurt. Dat betekent dus dat 21% van de zwangerschappen minstens 270, maar minder dan 280 dagen duurt, ofwel in de klasse van 270 tot 280 valt. Alle klassen hebben een breedte van 10 dagen.

Maak een frequentietabel van de duur van de zwangerschappen en toon daarmee aan dat gemiddelde duur van een zwangerschap ongeveer 266 dagen is.

examenvraagstuk HAVO, Wiskunde A, 2003.

In de gezondheidszorg staan veel mensen op een wachtlijst, bijvoorbeeld voor een behandeling in een ziekenhuis of voor een plaats in een verzorgingshuis. De regering wil dat minder mensen op een wachtlijst staan. Ook wil men dat mensen die op een wachtlijst staan, minder lang hoeven te wachten.
Voor alle specialismen, waaronder neurochirurgie en orthopedie, heeft men de wachtlijsten in kaart gebracht. Men heeft bekeken hoeveel mensen op een wachtlijst staan en hoelang ze moeten wachten.
In onderstaande figuur staat een weergave van de wachttijd bij neurochirurgie en bij orthopedie.

Hoeveel procent van de wachtenden bij neurochirurgie moet tussen de 4 weken en de 10 weken wachten? Licht je antwoord toe.

20%

Bij neurochirurgie is de gemiddelde wachttijd 17 weken. Bij orthopedie is de gemiddelde wachttijd korter. Met behulp van de klassenmiddens van de klassen A tot en met I van orthopedie kan dat gemiddelde geschat worden.

Bereken met behulp van de klassenmiddens de gemiddelde wachttijd bij orthopedie. Geef je antwoord in gehele weken.

In onderstaande figuur zijn vier cumulatieve frequentiepolygonen (I, II, II en IV) voor de eerste 12 weken getekend.

Welke van deze vier cumulatieve frequentiepolygonen past het best bij de wachttijden tot 12 weken bij neurochirurgie uit de eerste figuur? Licht je antwoord toe.

Examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 2006

In de Verenigde Staten is het gebruikelijk dat je in een restaurant een flinke fooi geeft aan degene die je bedient. Het basisloon is er zeer laag en daardoor is het bedienend personeel veel meer afhankelijk van fooien dan in Nederland.
In de Verenigde Staten bestudeerde een onderzoeker welke fooien er gegeven werden bij bijna duizend rekeningen in twee restaurants.

In de onderstaande cumulatieve relatieve frequentiepolygonen zijn de fooien van de twee restaurants A en B verwerkt.

In welk restaurant worden er relatief meer fooien tussen de 6 en de 8 dollar gegeven? Licht je antwoord toe.

Met behulp van de klassenmiddens kun je een schatting geven van de gemiddelde fooi in de twee restaurants.

Bereken op deze manier de gemiddelde fooi in restaurant A.

Hoe hoger de rekening, hoe hoger de fooi, was een resultaat van het onderzoek. Restaurant C is veel duurder dan de restaurants A en B. De rekeningen zijn daar dan ook een stuk hoger en de fooien dus ook. Een fooi onder de 6 dollar komt in restaurant C niet voor, fooien van meer dan 20 dollar komen af en toe voor.

Teken in de figuur een mogelijk cumulatief relatief frequentiepolygoon voor restaurant C.

Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2003.

In de Verenigde Staten worden op grote schaal sojabonen geteeld. Vanaf begin september worden de sojabonen geoogst. Voor de jaren 1985 tot en met 1998 heeft men berekend hoeveel procent van de jaaroogst aan het eind van elke week was geoogst. Het gemiddelde van deze 14 jaren is weergegeven in de figuur hieronder

Tijdens een aantal weken werd gemiddeld per dag meer dan 1% van de jaaroogst geoogst.

Onderzoek aan de hand van de figuur hierboven welke weken dat zijn.

Voor het jaar 1999 heeft men per week het in die week binnengehaalde percentage van de jaaroogst berekend. De gegevens staan in de volgende figuur:

Van het staafdiagram in deze figuur kan ook een grafiek gemaakt worden zoals in de figuur daarboven.

Teken in die figuur de grafiek die hoort bij de gegevens van het staafdiagram en ga aan de hand daarvan na of er in 1999 sprake was van een vroege oogst of een late oogst.
Beargumenteer je keuze.

examenvraagstuk HAVO, Wiskunde A, 2017-II.

Om te onderzoeken hoe groot de uitvaltijd in een bedrijf is, heeft men van 16 werkweken de uitvaltijden van de twee verschillende dagdiensten en van de nachtdienst vergeleken. De resultaten staan in de dotplot in de volgende figuur.

Met de gegevens uit de dotplot zijn van alle diensten cumulatieve frequentiepolygonen gemaakt. Er is gebruikgemaakt van een klassenindeling met klassenbreedte 1 minuut. Zie de volgende figuur.

Beredeneer met behulp van de figuren welke cumulatieve frequentiepolygoon hoort bij dagdienst B.

In de eerste figuur (de dotplot) is te zien dat er bij alle diensten waarnemingen zijn die opvallend afwijken van de rest. We leggen daarom vast wat we in deze opgave met een uitschieter bedoelen:

Een uitschieter is een waarneming die meer dan 1,5 keer de
interkwartielafstand onder het eerste of boven het derde kwartiel ligt.

Bepaal hoeveel waarnemingen bij dagdienst B uitschieters zijn.

twee

Hieronder zie je een cumulatief relatief frequentiepolygoon met daarin het aantal uren dat mannen en vrouwen gemiddeld per nacht slapen.

Waarom kun je hiervan niet één cumulatief frequentiepolygoon maken voor de mannen en de vrouwen samen?

Welk aantal slaapuren komt bij mannen en vrouwen relatief even vaak voor?

Welk aantal slaapuren komt bij de vrouwen niet voor?

Bereken de gemiddelde slaapduur van de mannen.

7,8

Hieronder zie je een relatief cumulatief frequentiepolygoon van de jaarinkomens (in euro) van een groep mannen en vrouwen. In deze groep zaten evenveel mannen als vrouwen. De inkomens van de mannen zijn gegeven en ook de inkomens van de hele groep.

Hoeveel procent van het totale inkomen van de hele groep wordt door de hoogste categorie mensen verdiend?

Is de verdeling van de hele groep linksscheef of rechtsscheef ? Is de mediaan groter of kleiner dan het gemiddelde?

Teken in de figuur ook de relatieve cumulatieve frequentiepolygoon voor de vrouwen uit de groep. Leg uit hoe je aan deze figuur in één oogopslag, zonder berekeningen te maken, kunt zien wie er meer verdienen (de mannen of de vrouwen),

Bereken de standaardafwijking en het gemiddelde van de inkomens van de mannen.

Hieronder staat een cumulatief relatief frequentiepolygoon van de schade die is gedeclareerd na een ongeluk met een scooter, uitgesplitst naar mannen en vrouwen.

Bereken de standaardafwijking van de schades bij de vrouwen.

Leg zonder berekening te maken uit of de standaardafwijking bij de mannen groter of kleiner zal zijn dan die bij de vrouwen.

Als je alle schades die door vrouwen gedeclareerd zijn bij elkaar optelt geeft dat een bedrag van €283000. Er waren in totaal 280 vrouwen bij het onderzoek betrokken

Toon aan hoe dat aantal ongeveer volgt uit bovenstaand bedrag en uit het cumulatieve frequentiepolygoon

Bepaal de kwartielafstand van de schades bij de mannen.

Hieronder zie je een histogram van het totaal aantal schades bij de mannen. Er is gebruik gemaakt van dezelfde klassenindeling als bij het cumulatieve frequentiepolygoon. Er waren 500 mannen betrokken bij het onderzoek.

Teken de staven van de vrouwen erbij. Geef een duidelijke uitleg van je werkwijze.

10.

Voor de hoeveelheid neerslag op een dag is gedurende een heel jaar het volgende relatieve cumulatieve frequentiepolygoon gemaakt (ga uit van een jaar van 365 dagen).

Bereken de standaardafwijking van het aantal cm regen op een dag.

Leg duidelijk uit of van deze verdeling de mediaan groter of kleiner dan het gemiddelde zal zijn.

11.

Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2022-III

Hoe zag het basisonderwijs er vroeger uit? Dat heeft de heer Uil onderzocht. In zijn proefschrift bespreekt hij het onderwijs in Zeeland en Staats-Vlaanderen1) in de periode 1578 – 1801.
In die tijd gingen veel kinderen naar de Nederduitse school. Daar leerden ze eerst lezen. Pas wanneer een kind kon lezen, mocht het gaan leren schrijven. Als het kind ook dat kon, mocht het gaan leren rekenen. Voor elk vak apart moest lesgeld worden betaald door de ouders: één of meerdere stuivers. Het lesgeld was niet op alle scholen even hoog. Op geen enkele school bedroeg het lesgeld voor een vak meer dan 22 stuivers per maand.
In de figuur zie je van 64 scholen in Zeeland en Staats-Vlaanderen de cumulatieve frequentiepolygonen van het lesgeld dat per maand betaald moest worden voor de drie vakken. Zo lees je bijvoorbeeld af dat op 60 scholen het lesgeld per maand voor lezen 6 stuivers of minder bedroeg.

Bepaal voor welk vak het lesgeld per maand op deze scholen over het algemeen het laagst was. Licht je antwoord toe.

Er waren scholen bij waar niet alle drie de vakken werden gegeven.

Leg uit hoe je dit in de figuur kan zien.

Het lesgeld per vak bedroeg op elke school een geheel aantal stuivers per maand. Niet alle mogelijke aantallen stuivers kwamen voor.

Geef alle verschillende aantallen stuivers die voor het vak schrijven als lesgeld per maand betaald werden.