© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. Examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 2007.

Uit onderzoek is gebleken dat leerlingen in de eerste klas van het voortgezet onderwijs gemiddeld ruim 8 uur per week aan huiswerk besteden. De meeste tijd besteden zij aan de vakken wiskunde, Engels en Nederlands. Daarnaast besteden meisjes meer tijd aan huiswerk dan jongens. De tijd in uren die leerlingen per week aan hun huiswerk besteden, noemen we de huiswerktijd.
In de volgende figuur zijn de resultaten van het onderzoek weergegeven.
       
 

       
  In deze figuur kun je bijvoorbeeld zien dat ongeveer 27 procent van de jongens minstens 6 uur maar minder dan 8 uur per week aan huiswerk besteedt.
       
  a. Hoeveel procent van de meisjes besteedt 8 uur of meer per week aan het huiswerk? Licht je antwoord toe.
       
  De gemiddelde huiswerktijd van de leerlingen in de eerste klas is ruim 8 uur. Meisjes blijken gemiddeld meer dan 8 uur aan hun huiswerk te besteden. Met behulp van de klassenmiddens kun je het gemiddelde voor de jongens schatten.
       
  b. Toon met behulp van een berekening met de klassenmiddens aan dat de gemiddelde huiswerktijd van de jongens minder dan 8 uur is.
       
2. Examenvraagstuk VWO, Wiskunde A, 2002

Als een nieuwbouwwoning wordt opgeleverd vindt doorgaans een inspectie plaats. Daarbij komen vaak nog gebreken aan het licht. Uit de nieuwbouwwoningen die bij de oplevering één of meer gebreken vertoonden werd in het jaar 2000 door de Vereniging Eigen Huis een steekproef van 325 woningen genomen. De resultaten zijn samengevat in de volgende tabel.
       
 
aantal bij oplevering
geconstateerde gebreken		 aantal woningen
1 t/m 5 gebreken 5
6 t/m 10 gebreken 21
11 t/m 20 gebreken 85
21 t/m 30 gebreken 88
31 t/m 40 gebreken 59
41 t/m 50 gebreken 47
51 t/m 60 gebreken 7
61 of meer gebreken 13
       
 

Van deze 325 woningen bleek het gemiddeld aantal gebreken per woning 28,6 te zijn.

In plaats van het gemiddelde had men ook als centrummaat de mediaan van het aantal gebreken per woning kunnen nemen.
Neem aan dat het aantal woningen steeds bij benadering gelijkmatig over een klasse verdeeld is, behalve bij de laatste klasse.
Onderzoek of de mediaan groter of kleiner is dan het gemiddelde 28,6
       
3. Examenvraagstuk VWO, Wiskunde A, 2004

In het begin van de jaren negentig van de vorige eeuw was een personenauto na 9 à 10 jaar rijp voor de sloop. In 1998 lag de gemiddelde levensduur al een stuk hoger. Deze gemiddelde levensduur kun je berekenen met behulp van de gegevens in de onderstaande figuur. Daarin vind je in de vorm van een samengesteld staafdiagram de verdeling naar leeftijd van de personenauto's die in 1998 werden gesloopt.
       
 

       
  Bereken met behulp van de gegevens in deze figuur hoe groot de gemiddelde levensduur was van personenauto's op het moment van slopen.
     

12,7 jaar
       
4. Examenvraagstuk VWO, Wiskunde A, 2006

Sandra is serveerster in een café. Gedurende 100 werkdagen heeft Sandra bijgehouden welk bedrag aan fooien ze op die dagen heeft gekregen. Het resultaat hiervan zie je in de volgende tabel.
       
 
bedrag aan fooien per dag, in euro's 0 tot 5 5 tot 10 10 tot 15 15 tot 20 20 tot 25
aantal dagen 2 17 48 29 4
       
  Aan de hand van deze tabel kun je een schatting maken van het totale bedrag aan fooien dat Sandra in die 100 dagen heeft ontvangen.
Maak een schatting van dat bedrag. Geef een wiskundige berekening.
     

13,375
5. Kangoeroewedstrijd.

Ricardo doet aan verspringen. Na een aantal sprongen heeft hij gemiddeld 3,80 meter gesprongen.
Nu springt hij 3,99 meter en daarmee is zijn gemiddelde verbeterd tot 3,81 meter. Nu volgt nog een laatste sprong.

Hoeveel meter moet Ricardo dan springen zodat zijn gemiddelde 3,82 meter wordt?
     

4,01 m
6. Kangoeroewedstrijd.

Na afloop van een test bleek dat de gemiddelde score 1,2 hoger zou zijn geweest als iedere jongen van de klas 3 punten meer had gehaald.

Hoeveel procent van de klas was meisje?
     

60%
7. Kangoeroewedstrijd.

Een gezin bestaat uit vader, moeder en een aantal kinderen.
De gemiddelde leeftijd van de gezinsleden is 18 jaar.
De gemiddelde leeftijd zonder de 38-jarige vader is slechts 14 jaar.
Hoeveel kinderen zijn er in het gezin?
     

4
8. Kangoeroewedstrijd.

Van een aantal personen was de gemiddelde leeftijd precies gelijk aan het aantal. Nadat er iemand van 29 jaar was bijgekomen, was nog steeds de gemiddelde leeftijd gelijk aan het aantal personen. Hoeveel mensen waren er oorspronkelijk aanwezig?
     

14
9. Examenopgave Havo, Wiskunde A, 2018.

Een onderzoek naar het rookgedrag van 712 leerlingen leverde de volgende tabel op:
       
 
gemiddeld aantal sigaretten per dag
  meisjes jongens totaal
minder dan één sigaret  (<1) 196 168 364
één tot en met tien sigaretten  (1 - 10) 111 144 255
meer dan tien sigaretten  (>10) 29 64 93
totaal 336 376 712
       
  Bij welk geslacht, meisjes of jongens, is de mediaan van het gemiddeld aantal sigaretten per dag het grootst? Licht je antwoord toe
       
10. Vlaamse Olympiade.

Het gemiddelde van de leeftijd van de vier neefjes van Veroniek is 12 jaar en de mediaan is 10 jaar.
Wat is de som van de leeftijden van het jongste neefje en het oudste neefje?
     

28
11. Vlaamse Olympiade

Als het gemiddelde van twee getallen gelijk is aan hun verschil, hoe verhouden zich dan die getallen?
     

1 : 3
       
12. Vlaamse Olympiade.

Over vier getallen hebben we de volgende informatie:
-  het kleinste getal is 7.
-  de mediaan is minstens 11
-  het gemiddelde is hoogstens 10.

Hoe groot is het grootste getal?
     

11
13. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde A, 2021-III
       
  In een steekproef over bijverdiensten bedroeg het gemiddelde inkomen van een scholier met een bijbaantje 112 euro per maand. De mediaan was 65 euro. In de figuur zie je drie frequentieverdelingen afgebeeld waarvan er één de frequentieverdeling van het inkomen per maand van een scholier met een bijbaantje in de steekproef weergeeft.
       
 

  Welke van de drie frequentieverdelingen is dat? Licht je antwoord toe.
       
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)