h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. Minder dan 8 uur is 40%
Dus meer dan 8 uur is 60%
       
  b. De klassenmiddens zijn 2, 5, 7, 9, 11, 14
De bijbehorende percentages zijn (aflezen)  
11, 30 - 11 = 19, 57 - 30 = 27, 81 - 57 = 24, 94 - 81 = 13, 100 - 94 = 6
het gemiddelde is  (2 11 + 5 19 + 7 27 + ... + 14 6)/100 = 7,49
       
2. De middelste van 325 is nr. 163.
Na de eerste drie klassen hebben we 111 gevallen gehad.
Om de 163ste te krijgen moeten er nog 52 gevallen bij van de vierde klasse van totaal 88.
Dat is (52/88)ste deel van die vierde klasse.
De klasse loopt van 21 tm 30. Dat zijn 10 waarden, en 52/88ste deel daarvan is 5,90.
De mediaan zal zijn  25,90 gebreken. Ofwel  25 26 gebreken.
       
3. Voor een schatting van de gemiddelde levensduur doen we alsof alle metingen zich bij het klassenmidden bevinden.
De klassenmiddens zijn : 2,5 en 7,5 en 12,5 en 17,5 en 22,5
De percentages zijn ongeveer (aflezen) :  3, 10, 68, 18 en 1
Het gemiddelde is dan  (2,5 3 + 7,5 10 + 12,5 68 + 17,5 18 + 22,5 1)/100 = 12,7

(invoeren in L1 (middens) en L2 (percentages) en dan 1-var-stats (L1,L2) kan natuurlijk ook)  

       
4. De klassenmiddens zijn resp.  2.5  ,  7.5  ,  12.5  ,  17.5  en 22.5
Het gemiddelde is  (2.5 2 + 7.5 17 + 12.5 48 + 17.5 29 + 22.5 4)/100 = 13,375
       
5. Als Ricardo in het begin  al x sprongen heeft gedaan heeft hij in totaal  3,80x meter gesprongen
Na de sprong van 3,99 heeft hij dus in  totaal  3,80x + 3,99  gesprongen in x + 1 sprongen
Maar zijn gemiddelde is 3,81,  dus  3,80x + 3,99 = 3,81(x + 1)
Dat geeft  0,01x = 0,18  dus x  = 18 sprongen
aan het eind heeft hij 20 sprongen gedaan, dus moet hij  20 3,82 = 76.4 m hebben gesprongen.
Hij had al 3,81 19 = 72,39 meter gesprongen
De laatste sprong moet dus 4,01 m \ijn.
       
6. Stel dat er J jongens en M meisjes zijn, en dat het totaal aantal behaalde punten T is.
Dan is  T/(J + M) + 1,2 = (T + 3J)/(J + M)
Dus 1,2 = 3J/(J + M)
3J = 1,2(J + M)
J = 0,4(J + M)
Dus 40% is jongen, dus 60% is meisje
       
7. Stel dat er x personen zijn, dan is de totale leeftijd 18x
Zonder vader zijn er x  - 1 gezinsleden met totale leeftijd 18x - 38 en zie zijn gemiddeld 14 jaar.
Dus 18x - 38 = 14(x - 1)
4x = 24
x = 6
Er zijn dus 4 kinderen in het gezin.
       
8. x mensen die gemiddeld x jaar zijn betekent een totale leeftijd van x2 jaar.
(x + 1) mensen die gemiddeld (x + 1) jaar zijn betekent een totale leeftijd van (x + 1)2 jaar.
Dus (x + 1)2 = x2 + 29
x2 + 2x + 1 = x2 + 29
x = 14.
       
9. de mediaan bij de meisjes is nummer  (336 + 1)/2 dus nr. 168-169
die ligt in de eerste klasse (want dat zijn er al 196)

de mediaan bij de jongens is nummer  (376 + 1)/2 dus nr. 188 -189
die ligt in de tweede klasse (want dat is meer dan 168)

dus de mediaan bij de jongens is het grootst.
       
10. De middelste twee zijn gemiddeld 10, dus samen 20.
Met zijn vieren zijn ze samen 48.
De jongste en oudste zijn dus samen 28.
       
11. 0,5(x + y) = x - y
0,5x + 0,5y = x - y
1,5y = 0,5x
3y = x
De verhouding is dus 1 : 3
       
12. Noem de getallen op volgorde van klein naar groot   7, a, b, c
Mediaan:  (a + b)/2 ≥ 11  dus  a + b ≥ 22
Gemiddelde:  (7 + a + b + c)/4 ≤ 10  dus  7 + a + b + c ≤ 40
Als a + b al minstens 22 is, dan mag c dus hoogstens 11 zijn.
Dat kan alleen als a = b = c = 11
       
13. De mediaan is niet gelijk aan het gemiddelde, dus de figuur kan niet symmetrisch zijn.
Dan blijft alleen figuur B over.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)