h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Een jachtluipaard is het zoogdier dat de grootste snelheid op land kan halen. Maar  een jachtluipaard houdt die topsnelheid (zo'n 140 km/uur) niet erg lang vol.  Als hij bijvoorbeeld een gazelle wil  vangen, dan zal dat redelijk in het begin van zijn sprint moeten zijn. als het te lang duurt neemt zijn topsnelheid weer snel af. Hij houdt zijn snelheid nog niet eens een minuut vol.
Een gazelle daarentegen  kan veel langer op constante snelheid lopen (zo'n 80 km/uur). 

Hieronder zie je de grafiek van de  afstand die een jachtluipaard tijdens een sprint aflegt uitgezet tegen de tijd.
       
 

       
  Een formule bij deze grafiek is  S(t) = 1,8t2 - 0,03t3  (voor  0 < t < 40)
       
  a. Bereken waar het luipaard zijn maximale snelheid bereikt, en hoe groot deze maximale snelheid in km/uur is.
       
  b. Bereken op welk tijdstip de gemiddelde snelheid van het luipaard (gerekend vanaf t = 0) gelijk is aan 20 m/sec.
       
  Op t = 0 begint het luipaard te sprinten naar een gazelle die op dat moment 60 m van hem af is en een constante snelheid heeft van 81 km/uur (dat is 22,5 m/sec). Neem aan dat luipaard en gazelle in een rechte lijn lopen.
       
  c. Laat met behulp van de grafiek hierboven zonder een berekening te maken zien dat het jachtluipaard de gazelle in zal halen.
       
  d. Onderzoek met de grafiek hoe groot de beginvoorsprong van de gazelle (bij een snelheid van 81 km/uur) zou moeten zijn om te ontsnappen aan het jachtluipaard
       
  e. Onderzoek met de grafiek hoe groot de snelheid van de gazelle (bij een beginvoorsprong 60 m) zou moeten zijn om te ontsnappen aan het jachtluipaard.
       
2. examenvraagstuk VWO wiskunde A, 2015.

Het volgende model geeft een betere benadering voor het aantal lepelaars op de Waddeneilanden:
   
 

   
  Hierin is N het aantal lepelaars en t de tijd in jaren met t = 0 op 1 maart 1980.

De grafiek van N is eerst toenemend stijgend en daarna afnemend stijgend.
Beredeneer dit aan de hand van een schets van hellinggrafiek van N en bereken met behulp van deze grafiek in welk jaar de toenemende stijging overgaat in een afnemende stijging.
     

1994

       
     

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)