Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Examenopgave HAVO Wiskunde B, 2008 (gewijzigd).

In onderstaande figuur wordt voor de periode 1960 - 1996 zowel de graanproductie als de vleesproductie per hoofd van de wereldbevolking weergegeven. Hiervoor worden twee verticale assen gebruikt. De ronde stippen in de grafiek geven de jaarlijkse graanproductie G per hoofd van de wereldbevolking in kg aan. Het verloop ervan wordt benaderd door een parabool. De driehoekjes geven de jaarlijkse vleesproductie V per hoofd van de wereldbevolking in kg aan. Het verloop ervan wordt benaderd door een rechte lijn (stippellijn).

Volgens de benadering met de rechte lijn in de figuur hierboven was V in 1960 gelijk aan 23,2 kg en in 1996 gelijk aan 36,0 kg. In 1960 werd in Nederland per hoofd van de bevolking 45,3 kg vlees geconsumeerd. Met de gegeven benadering van V is te berekenen wanneer er voor de wereldbevolking per hoofd gemiddeld evenveel vlees geproduceerd zal worden als de Nederlanders in 1960 gebruikten.

Bereken in welk jaar de wereldvleesproductie volgens de gegeven lineaire benadering 45,3 kg per hoofd van de wereldbevolking zal bedragen.

2022

De parabool in de figuur kan worden beschreven met de formule G = −0,125t² + 6,33t + 279 . Hierin is G de wereldgraanproductie per jaar in kg per hoofd van de wereldbevolking en t de tijd in jaren met t = 0 in het jaar 1960.

Bereken in welke maand van welk jaar de productie van graan (per hoofd van de bevolking) tien keer zo groot zal zijn als de productie van vlees.

juni 1993

Voor de periode 1990 - 2050 gebruiken we nu een andere schatting van de voedselsituatie, die uitgaat van een iets andere formule voor de vleesproductie V in kg per hoofd van de wereldbevolking.
Deze formule wordt gegeven door: V^*= 0,25t + 25 . De tijd t in jaren wordt gerekend vanaf het jaar 1960. Volgens deze formule neemt de vleesproductie steeds verder toe. Dat is alleen mogelijk als men op aarde meer graan gaat gebruiken om aan het vee te voeren, waardoor er minder graan beschikbaar is voor voeding van de mens. Om 1 kg vlees te kunnen produceren is ongeveer 4 kg graan nodig.

Toon met de gegeven formules voor G en V^*aan dat er in het jaar 2000 per hoofd van de wereldbevolking ongeveer 192 kg graan over was voor voeding van de mens.

We gaan ervan uit dat er jaarlijks per hoofd van de wereldbevolking ongeveer 150 kg graan voor voeding van de mens nodig is.

Bereken met behulp van de bovenstaande formules voor G en V^* vanaf welk jaar er door de toenemende vleesproductie te weinig graan over zal zijn voor voeding van de mens.

2007

Examenopgave HAVO Wiskunde B, 2009 (gewijzigd).

Al heel lang onderzoekt men het verband tussen enerzijds het gewicht en de lengte van volwassen mensen en anderzijds hun gezondheid. Hierbij gebruikt men vaak de Body Mass Index (BMI).
De BMI wordt als volgt berekend:
BMI = ^G/_L² met 1,50 ≤ L ≤ 2,20. Hierin is G het gewicht in kilogram en L de lengte in meter.

Iemand heeft een gewicht van 100 kg. Zijn BMI is 27,7.
Bereken hoeveel het gewicht van deze persoon minimaal moet dalen om een BMI van 22,0 te krijgen. Neem aan dat de lengte van de persoon gelijk blijft.

9,75 kg

Voedingsdeskundigen zijn geïnteresseerd in het ideale gewicht van een persoon. Als met de BMI-formule wordt gewerkt, gaat men ervan uit dat een BMI van 22,0 overeenkomt met het ideale gewicht. Een andere manier om het ideale gewicht te bepalen, is door gebruik te maken van de volgende vuistregel: Het ideale gewicht is 100 keer de lengte in meter verminderd met 110.

Bij een bepaalde lengte is het ideale gewicht volgens beide manieren van berekenen gelijk.

Bereken op algebraïsche wijze bij welke lengte dit het geval is. Rond daarna je antwoord af op hele centimeters.

187 cm

Vlaamse Olympiade

Een kwadratische vergelijking x² + px + q met gehele p en q heeft al een oplossing x = 2 + √3
Bereken p en q.

-4 en 1