© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. Een rechte lijn door  (0, 23.2) en (36, 36.0) opstellen.
hellinggetal is a = (36.0 - 23.2)/(36 - 0) = 0,3556
begingetal is  b = 23.2
De lijn is dus  V = 0,3556 • t + 23,2
0,3556 • t + 23,2 = 45,3  ⇒  0,3556t = 22,1  ⇒  t = 62,16 en dat is in 2022
       
  b.  −0,125t2 + 6,33t + 279 = 10 • (0,3556 • t + 23,2)
-0,125t2 + 6,33t + 279 = 3,556t + 232
-0,125t2  + 2,774t  + 47 = 0
D = 2,7742 - 4•-0,125•47 = 31,195
Dus t = (-2.774 ± √31.195)/(2•-0,125) =  33,44  ∨  -11,24
t = 33,44 hoort bij het jaar 1993  
       
  c. 2000 is  t = 40
V* = 0,25 • 40 + 25 = 35 en voor de productie daarvan is  4 • 35 = 140 kg graan nodig.
G(40) = -0,125 • 402 + 6,33 • 40 + 279 = 332,2
Er blijft dus over 332,2 - 140 = 192,2 en dat is inderdaad ongeveer 192 kg.
       
  d. Voor V*  kilo vlees is  4 • V* kilo graan nodig.
Als er G kilo graan is, dan blijft er dus nog  G - 4 • V* kilo over.
Dat moet gelijk zijn aan 150:  G - 4 • V* = 150
Invullen:  -0,125t2 + 6,33t + 279 - 4 • (0,25t + 25) = 150
Het kan natuurlijk via Intersect van de rekenmachine, maar algebraοsch is veel leuker:

-0,125t2 + 6,33t + 279 - t + 100 = 150
⇒  -0,125t2 + 5,33t + 29 = 0
ABC formule met a = -0,125 en b = 5,33 en c = 29 geeft  t = -4,88   ∨  t = 47,52
De laatste is het goede antwoord,
en dat is in 1960 + 47 = 2007.
0,52 • 12 = 6,24 dus dat zal zijn in juni 2007
       
2. a. Dan moet de BMI  25 worden.
25 = G/1,902  ⇒  G = 25 • 1,902 = 90,25
het gewicht moet dus minimaal  100 - 90,25 = 9,75 kg dalen.
       
  b. Volgens de BMI moet gelden 22,0 = G/L2  ofwel  G = 22,0 • L2

Volgens de vuistregel geldt  G = 100L - 110

Die zijn gelijk als  100L - 110 = 22,0 • L2  ⇒  22,0L2 - 100L + 110 = 0
Gebruik de ABC formule met a = 22 en b = -100  en  c = 110
Dat geeft  L = 2,67  of  L = 1,87
2,67 is een beetje lang; de juiste oplossing zal zijn L = 1,87 m. 

       
3. De oplossing invullen:

(2 + √3)2 + p(2 + √3) + q = 0
4 + 4√3 + 3 + 2p + p√3 + q = 0
√3(4 + p) + (7 + 2p + q) = 0

Dat kan voor gehele p en q alleen als beide delen tussen de haakjes nul zijn.
Dat geeft p = -4  en  daarna q = 1
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)