h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. Teken vanuit P een lijn richtinf F zodat de twee aangegeven hoeken gelijk zijn.
Doe hetzelfde vanuit Q

Waar die lijnen elkaar snijden ligt het tweede brandpunt.

       
2. Noem het snijpunt met MA punt C. De afstand van C tot de cirkel is dan CA, dus moet gelden CA = CF.
C ligt dus op de middelloodlijn van AF.

Op dezelfde manier ligt D op de middelloodlijn van FB.

 

       
3.

       
  Kies bijv. als middelpunt het linker brandpunt.
Teken punt S zodat  FT = TS
De cirkel heeft dan middelpunt M en straal MS.
(met het rechterbrandpunt als M gaat het uiteraard precies zo)
       
4. De middelpunten van de cirkels zijn de brandpunten F.

De toppen T van de ellips op de horizontale middellijn vind je doordat geldt  FT = TS

De punten P van de ellips zijn de middens van de verticale  lijnstukken die van de brandpunten naar een cirkel lopen.

Daarmee is de ellips aardig te schetsen.

 

       
5. a. De punten die even ver van A als van F afliggen liggen op de middelloodlijn van FA.
Als je die snijdt met MA dan vind je dus het punt van MA dat even ver van F als van A afligt, en dus op de ellips ligt.

     
  b. Omdat B op de ellips ligt is BF = BA en dus driehoek BFA gelijkbenig
De basishoeken  BAF en BFA zijn dan gelijk.
∠FBA + 2 ∠BAF = 180   (hoekensom driehoek)
∠FBA + ∠MBF = 180   (gestrekte hoek)
dus is  ∠MBF = 2 ∠BAF.
       
6. Verleng MF tot het snijpunt P met c1.
Teken nu een cirkel met middelpunt P en straal PQ
PM is 2a (de lange as) van de gezochte ellips.

2a =  MQ + PQ = r1 + PQ

Teken een cirkel met middelpunt F en straal PQ

De snijpunten van deze cirkel met c2  zijn de gezochte punten want ze hebben afstand r1 tot M en afstand  
PQ = 2a - r1  tot F

Dat is samen precies 2a.

       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)