|
|||||
| 1. | Teken vanuit P een
lijn richtinf F zodat de twee aangegeven hoeken gelijk zijn. Doe hetzelfde vanuit Q Waar die lijnen elkaar snijden ligt het tweede brandpunt. |
|
|||
| 2. | Noem
het snijpunt met MA punt C. De afstand van C tot de cirkel is dan CA,
dus moet gelden CA = CF. C ligt dus op de middelloodlijn van AF. Op dezelfde manier ligt D op de middelloodlijn van FB.
|
|
|||
| 3. |
|
||||
| Kies bijv. als
middelpunt het linker brandpunt. Teken punt S zodat FT = TS De cirkel heeft dan middelpunt M en straal MS. (met het rechterbrandpunt als M gaat het uiteraard precies zo) |
|||||
| 4. | De middelpunten van
de cirkels zijn de brandpunten F. De toppen T van de ellips op de horizontale middellijn vind je doordat geldt FT = TS De punten P van de ellips zijn de middens van de
verticale lijnstukken die van de brandpunten naar een cirkel
lopen.
|
|
|||
| 5. | a. | De punten die even
ver van A als van F afliggen liggen op de middelloodlijn van FA. Als je die snijdt met MA dan vind je dus het punt van MA dat even ver van F als van A afligt, en dus op de ellips ligt. |
|
||
| b. | Omdat
B op de ellips ligt is BF = BA en dus driehoek BFA gelijkbenig De basishoeken BAF en BFA zijn dan gelijk. ∠FBA + 2 • ∠BAF = 180 (hoekensom driehoek) ∠FBA + ∠MBF = 180 (gestrekte hoek) dus is ∠MBF = 2 • ∠BAF. |
||||
| 6. | Verleng MF tot het
snijpunt P met c1. Teken nu een cirkel met middelpunt P en straal PQ PM is 2a (de lange as) van de gezochte ellips. 2a = MQ + PQ = r1 + PQ Teken een cirkel met middelpunt F en straal PQ De snijpunten van deze cirkel met c2 zijn de gezochte punten want ze hebben afstand r1 tot M en afstand PQ = 2a - r1 tot F Dat is samen precies 2a. |
|
|||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
