De afgeleide van f (x) = xn .
     
In een vorige les vonden we als definitie voor de afgeleide functie van een functie f de formule:

binomium van Newton
definitie afgeleide
       
 
       
Deze formule gaan we nu gebruiken in het speciale geval waarin f(x) = xn
Invullen maar:
En nou komt het lastigste stukje van deze les:  "Hoe werk je de haakjes van (x + dx)n  weg?"
Daarvoor moet je weten wat het binomium van Newton is. Hoort bij de voorkennis van deze les. Sorry, maar het kan niet anders. Dat binomium luidt als volgt:
Invullen maar:
       
Bij de tweede stap zijn de twee xn tegen elkaar weggevallen, en is verder alles door dx gedeeld.
En nou komt het:  in al die stukken aan de rechterkant zit een dx. Op de eerste na.
Maar die dx mogen we zo klein kiezen als we maar willen. Het liefst nul! Dat betekent dat we al die stukken aan de rechterkant zo klein mogen maken als we maar willen. Dus dan kunnen we er zeker voor zorgen dat ze te verwaarlozen zijn ten opzichte van die eerste.

Als we dat doen staat er  f ' (x) = n • xn - 1  
Een belangrijk resultaat:
       

f (x) = xn   dan is   f '(x) = n • xn - 1
       
Deze les was alleen een bewijs van deze erg nuttige formule.
Oefeningen, voorbeelden e.d. hiermee staan in deze les.