Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Los op in [0, 4π]: 4 + 3sin (2x - 1) = 5. Geef je antwoord in twee decimalen




OPLOSSING

1.	4 + 3sin (2x - 1) = 5 ⇒ 3sin(2x - 1) = 1 ⇒ sin(2x - 1) = ¹/₃ ⇒ 2x - 1 = 0,34 + k2π) ∨ 2x - 1 = π - 0,34 =2,80 + k2π ⇒ 2x = 1,34 + k2π) ∨ 2x = 3,80 + k2π ⇒ x = 0,67 + kπ ∨ x = 1,90 + kπ Dat geeft de oplossingen {0.67, 1.90 , 3.81, 5.04 , 6.95, 8.18 , 10.09 11.32}

1. Als er één sinus of cosinus in de vergelijking staat

•

Zorg dat die sinus of cosinus apart komt te staan.
Maak er dus van sin( ) = .... of cos( ) = ...

•

sin x = a kun je veranderen in x = sin^-1a
maar LET OP 2 dingen:

er is een tweede oplossing: x₂ = π - de eerste oplossing

je kunt bij deze oplossing ook nog een willekeurig aantal keer 2π optellen of aftrekken, want dat is precies een geheel aantal periodes. Dat geven we aan met + k2π

•

Los de twee vergelijkingen op. Denk erom dat, als je ergens door deelt (of mee vermenigvuldigt), dat je dan + k2π óók daardoor deelt.

•

Geef als antwoord alle oplossingen die binnen het domein vallen (let op de vraag)

Bij cosinus is die tweede oplossing niet (π - eerste) maar (- eerste)
Samengevat::

sinx = sina ⇒ x = a + k2π of x = π - a + k2π
cosx = cosa ⇒ x = a + k2π of x = - a + k2π

2. sin a = sin b

gaat precies hetzelfde; a = b + k2π of a = π - b + k2π
en ook cosa = cosb gaat helemaal hetzelfde (maar dan met -b)